4-1-8 الانحراف المعياري لمجموعة من القيم

الانحراف المعياري σ هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.

\[\begin{gathered}\sigma = \sqrt ( \Sigma (x - x\end{gathered}\]̄)² ÷ n )

• نحسب الوسط x̄.
• نحسب (x − x̄) لكل قيمة ثم نربعها.
• نجمع المربعات ونقسم على n.
• نأخذ الجذر التربيعي.

لاحظ: مجموع الانحرافات (x − x̄) يساوي صفرًا دائمًا، ولذلك نربع الانحرافات.

علّل: نربع الانحرافات لإزالة الإشارات السالبة فلا يلغي بعضها بعضًا.

الانحرافات: −4 ، −2 ، 0 ، 2 ، 4

المربعات: 16 ، 4 ، 0 ، 4 ، 16

المجموع = 40

التباين = 40 ÷ 5 = 8

\[\begin{gathered}\sigma = \sqrt{8} \approx 2.83\end{gathered}\]

الانحرافات: −3 ، −1 ، −1 ، −1 ، 0 ، 0 ، 2 ، 4

المربعات: 9 ، 1 ، 1 ، 1 ، 0 ، 0 ، 4 ، 16

المجموع = 32

\[\begin{gathered}\sigma = \sqrt{32 \div 8} = \sqrt{4} = 2\end{gathered}\]

الانحرافات: −3 ، 0 ، −2 ، 2 ، 3

المربعات: 9 ، 0 ، 4 ، 4 ، 9

المجموع = 26

\[\begin{gathered}\sigma = \sqrt{26 \div 5} = \sqrt{5.2} \approx 2.28\end{gathered}\]

الانحرافات: −3 ، −1 ، 1 ، 3

المربعات: 9 ، 1 ، 1 ، 9

المجموع = 20

\[\begin{gathered}\sigma = \sqrt{20 \div 4} = \sqrt{5} \approx 2.24\end{gathered}\]

تذكر: الأخطاء الشائعة:

• جمع الانحرافات دون تربيعها (الناتج صفر).
• نسيان الجذر في النهاية.
• تربيع الوسط بدل الانحراف.