05 1-1-5 جمع الأعداد المركبة وطرحها
\[\begin{gathered}(a + \,\text{bi}) \pm (c + \,\text{di}) = (a \pm c) + (b \pm d)i\end{gathered}\].
- نجمع (أو نطرح) الأجزاء الحقيقية معًا والأجزاء التخيلية معًا.
- خاصيتا الإبدال والتجميع صحيحتان.
- العدد المعاكس للعدد a + bi هو −a − bi.
- عند الطرح نوزّع الإشارة السالبة على الجزأين.
لاحظ: العدد المركب مع معاكسه يعطي صفرًا، والصفر هو المحايد الجمعي.
مثال 1: أوجد (3 + 2i) + (5 − 7i).
الحل:
الحقيقي: 3 + 5 = 8
التخيلي: 2 − 7 = −5
الناتج = 8 − 5i
مثال 2: أوجد (4 − i) − (2 + 3i).
الحل:
الحقيقي: 4 − 2 = 2
التخيلي: −1 − 3 = −4
الناتج = 2 − 4i
مثال 3: أوجد \(\left(\dfrac{1}{2} + 3i\right) + \left(\dfrac{3}{2} - i\right)\).
الحل:
الحقيقي: \[\begin{gathered}\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 2\end{gathered}\]
التخيلي: 3 − 1 = 2
الناتج = 2 + 2i
مثال 4: أوجد العدد z إذا كان \[\begin{gathered}z + (2 - 3i) = 5 + i\end{gathered}\].
الحل:
\[\begin{gathered}z = (5 + i) - (2 - 3i)\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}z = 5 - 2 + i + 3i\end{gathered}\]
z = 3 + 4i
تذكر:
- الأخطاء الشائعة: عدم توزيع الإشارة السالبة عند الطرح \[\begin{gathered}(-(2 + 3i) = -2 - 3i)\end{gathered}\]؛
- جمع جزء حقيقي مع جزء تخيلي.