1-1-6 ضرب الأعداد المركبة

\[\begin{gathered}(a + \,\text{bi})(c + \,\text{di}) = (\,\text{ac} - \,\text{bd}) + (\,\text{ad} + \,\text{bc})i\end{gathered}\].

• نضرب مثل ضرب المقدارين الجبريين ثم نستبدل i² بالقيمة −1.
• نجمع الحدود الحقيقية معًا والحدود التي فيها i معًا.
• حاصل ضرب العدد في مرافقه عدد حقيقي: \[\begin{gathered}(a + \,\text{bi})(a - \,\text{bi}) = a^{2} + b^{2}\end{gathered}\].
• المربع الكامل: \[\begin{gathered}(a + \,\text{bi})^{2} = a^{2} - b^{2} + 2\,\text{abi}\end{gathered}\].

لاحظ: \[\begin{gathered}(1 + i)^{2} = 1 + 2i + i^{2} = 2i\end{gathered}\] ، وهي نتيجة مفيدة في رفع الأعداد إلى قوى أعلى.

تذكر: الأخطاء الشائعة: نسيان الحد الأوسط في المربع (a + bi)² ؛ إبقاء i² دون استبدالها بـ −1.