01 2-1-1 مراجعة النسبة والتناسب
إذا كان \[\begin{gathered}a \div b = c \div d\end{gathered}\] فإن \[\begin{gathered}a \times d = b \times c\end{gathered}\] (حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين).
\[\begin{gathered}a \div b = c \div d\end{gathered}\] ⟺ ad = bc
- النسبة بين كميتين من نوع واحد هي ناتج قسمة إحداهما على الأخرى.
- التناسب هو تساوي نسبتين.
- في التناسب a : b = c : d تسمى a و d الطرفين و b و c الوسطين.
- إذا تساوت عدة نسب فإن (مجموع المقدمات) ÷ (مجموع التوالي) تساوي كل نسبة منها.
- المتوسط المتناسب بين عددين موجبين a و b هو العدد x الذي يحقق x² = ab.
لاحظ: في التناسب يمكن تبديل الطرفين معًا أو الوسطين معًا دون أن يختل التناسب.
تذكر: يلزم أن تكون وحدة القياس واحدة في النسبة، فنحوّل الأطوال إلى وحدة واحدة قبل النسبة.
مثال 1: أوجد قيمة x في التناسب \[\begin{gathered}3 \div x = 12 \div 20\end{gathered}\].
الحل:
\[\begin{gathered}12x = 3 \times 20\end{gathered}\]
12x = 60
x = 5
مثال 2: أوجد قيمة x إذا كان \[\begin{gathered}x \div (x + 2) = 3 \div 5\end{gathered}\].
الحل:
\[\begin{gathered}5x = 3(x + 2)\end{gathered}\]
5x = 3x + 6
2x = 6
x = 3
مثال 3: عددان نسبتهما 3 : 4 ومجموعهما 28. أوجدهما.
الحل:
نفرض العددين 3k و 4k.
\[\begin{gathered}3k + 4k = 28\end{gathered}\]
7k = 28 ومنه k = 4
العددان 12 و 16.
مثال 4: أوجد المتوسط المتناسب بين 4 و 9.
الحل:
\[\begin{gathered}x^{2} = 4 \times 9 = 36\end{gathered}\]
x = 6
تذكر: الأخطاء الشائعة: ضرب طرف في طرف بدل طرف في وسط؛ كتابة النسبة بترتيب مختلف في الطرفين؛ عدم توحيد الوحدات قبل النسبة.