4-5-6 تطبيقات على الدوال المثلثية

تُنمذج الظواهر الدورية (المد والجزر، عجلة دوارة، موجات) بدوال الجيب وجيب التمام.

• نحدد السعة والدورة ومتوسط القيمة.
• نعوّض الزمن ونحل معادلة أو متباينة مثلثية.
• نحول الإجابة إلى المعنى العملي (ساعات، أمتار).

لاحظ: القيمة المتوسطة = c والسعة = |a| في الصيغة \[\begin{gathered}y = a \sin \,\text{bx} + c\end{gathered}\].

السعة = 3 والمتوسط 5.

أقصى عمق = 5 + 3 = 8 م

أدنى عمق = 5 − 3 = 2 م

الدورة = \[\begin{gathered}2\pi \div \left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 12\end{gathered}\] ساعة

\(5 + 3 \sin \left(\dfrac{\pi t}{6}\right) \ge 6.5\)

\(\sin \left(\dfrac{\pi t}{6}\right) \ge 0.5\)

\(\dfrac{\dfrac{\dfrac{\pi}{6} \le \pi t}{6} \le 5\pi}{6}\)

1 ≤ t ≤ 5

يكون العمق 6.5 م أو أكثر بين الساعة 1 والساعة 5.

السعة = نصف القطر = 10 م

الدورة = 8 دقائق

الارتفاع الكلي بين أعلى وأدنى نقطة = 20 م

تذكر: الأخطاء الشائعة: الخلط بين السعة والمدى؛ تعويض الزمن بوحدة مختلفة عن وحدة الدورة.