24 5-5 ملاحظات هامة
- لا يمكن جمع كميتين فيزيائيتين أو طرحهما إلا إذا كانتا من النوع نفسه، أي لهما صيغة الأبعاد نفسها؛ فلا يمكن جمع كتلة 2 kg مع مسافة 2 m.
- إذا كانت الكميتان من النوع نفسه لكن بوحدتين مختلفتين وجب تحويل إحداهما إلى وحدة الأخرى قبل الجمع أو الطرح: \[\begin{gathered}1 m + 170 \,\text{cm} = 100 \,\text{cm} + 170 \,\text{cm} =\;\color{#15803d}{\mathbf{270 \,\text{cm}}}\end{gathered}\].
- يمكن ضرب وقسمة الكميات الفيزيائية التي ليس لها صيغة الأبعاد نفسها، وفي هذه الحالة نحصل على كمية فيزيائية جديدة؛ فعند قسمة المسافة على الزمن تنتج السرعة، وعند ضرب القوة في الإزاحة ينتج الشغل.
- الأعداد المجردة والكسور والثوابت مثل \(\dfrac{1}{2}\) و 2 و π ليس لها أبعاد.
✍️ أمثلة محلولة
مثال محلول 1: أوجد صيغة أبعاد دفع القوة (الدفع) J = F × t، وقارنها بصيغة أبعاد كمية التحرك p = m v.
الحل: [F] = MLT⁻² و [t] = T فيكون \[\begin{gathered}[J] = \,\text{MLT}^{-2} \times T =\;\color{#15803d}{\mathbf{\,\text{MLT}^{-1}}}\end{gathered}\]، وهي صيغة أبعاد كمية التحرك نفسها، ووحدتها \[\begin{gathered}N\cdot s = \dfrac{\,\text{kg}\cdot m}{s}\end{gathered}\].
مثال محلول 2: أوجد صيغة أبعاد وحدة قياس الزخم الزاوي L = m v r (الكتلة × السرعة × نصف القطر).
الحل: \[\begin{gathered}[L] = M \times \,\text{LT}^{-1} \times L =\;\color{#15803d}{\mathbf{\,\text{ML}^{2}T^{-1}}}\end{gathered}\]، ووحدتها \(\dfrac{\,\text{kg}\cdot m^{2}}{s}\).