13 4-1 المانومتر (Manometer)
المانومتر
- جهاز يستخدم لقياس الفرق بين ضغط غاز محبوس والضغط الجوي.
- وهو عبارة عن أنبوبة ذات شعبتين على شكل حرف U تحتوي على كمية من سائل مناسب كثافته معروفة (الزئبق أو الماء أو الزيت).
- تتصل إحدى الشعبتين بمستودع الغاز المراد قياس ضغطه، والشعبة الأخرى مفتوحة للهواء الجوي.
- وتتيح الأنبوبة أن يرتفع سطح السائل في إحدى الشعبتين وينخفض في الأخرى.
الحالة الأولى: ضغط الغاز أكبر من الضغط الجوي.
- يرتفع سطح السائل في الفرع الحر (المفتوح) ويهبط في الفرع المتصل بالمستودع.
- نأخذ نقطتين A و B في مستوى أفقي واحد في السائل نفسه (A عند سطح السائل في الفرع المتصل بالغاز، B في الفرع الحر على نفس المستوى):
\[\begin{gathered}P = P_{a} + \rho g h\end{gathered}\]
حيث P ضغط الغاز، و ρ g h ضغط عمود السائل في الفرع الحر فوق النقطة B وهو فرق الضغط بين الغاز والهواء الجوي.
الحالة الثانية: ضغط الغاز أقل من الضغط الجوي. يكون سطح السائل في الفرع الحر أدنى من سطح السائل في الفرع المتصل بالمستودع، ويكون:
\[\begin{gathered}P = P_{a} - \rho g h\end{gathered}\]
وفي كثير من التطبيقات العلمية لا يكون ضروريًا معرفة الضغط المطلق للغاز بل يكفي قياس فرق الضغط:
\[\begin{gathered}\Delta P = P - P_{a} = \rho g h\end{gathered}\]
فبمعرفة كثافة السائل ρ وفرق الارتفاع h بين سطحي السائل في الشعبتين وعجلة الجاذبية g نحسب ΔP، وبمعرفة الضغط الجوي نحسب ضغط الغاز.
ما الذي يحدد السائل المستخدم في المانومتر؟
- يتحدد حسب مقدار فرق الضغط المراد قياسه: للفروق الصغيرة نستخدم سائلًا خفيفًا (كالماء أو الزيت) ليكون الفرق في الارتفاع كبيرًا ومحسوسًا، وللفروق الكبيرة نستخدم سائلًا كثيفًا كالزئبق حتى لا يكون الجهاز طويلًا بصورة مبالغ فيها.
- كما يجب ألا يتفاعل السائل مع الغاز أو يمتزج به، وألا يتبخر بسهولة.
المقارنة بين البارومتر والمانومتر:
| وجه المقارنة | البارومتر الزئبقي البسيط | المانومتر |
|---|---|---|
| الغرض | قياس الضغط الجوي | قياس ضغط غاز محبوس (أو فرق الضغط بينه والضغط الجوي) |
| شكل الأنبوبة | أنبوبة واحدة مغلقة منكّسة في حوض | أنبوبة على شكل U مفتوحة الطرف |
| الفراغ | يوجد فراغ تورشيلي | لا يوجد فراغ، أحد الفرعين متصل بالغاز والآخر بالهواء |
| السائل | زئبق عادة | زئبق أو ماء أو زيت |
(الضغط الجوي = \[\begin{gathered}76 \,\text{cm} \,\text{Hg} = 1.013 \times 10^{5} \,\text{Pa}\end{gathered}\])
- مثال 1: مانومتر زئبقي متصل بمستودع غاز، وسطح الزئبق في الفرع الحر أعلى من سطحه في الفرع المتصل بالمستودع بمقدار 18 cm.
- احسب ضغط الغاز بوحدات: (أ) cm Hg (ب) atm (ج) Pa.
الحل: (أ) \[\begin{gathered}P = P_{a} + h = 76 + 18 =\;\color{#15803d}{\mathbf{94 \,\text{cm} \,\text{Hg}}}\end{gathered}\] (ب) \[\begin{gathered}P = \dfrac{94}{76} =\;\color{#15803d}{\mathbf{1.237 \,\text{atm}}}\end{gathered}\] \[\begin{gathered}(\approx 1.24 \,\text{atm})\end{gathered}\](ج) \[\begin{gathered}P = 1.237 \times 1.013 \times 10^{5} =\;\color{#15803d}{\mathbf{1.253 \times 10^{5} \,\text{Pa}}}\end{gathered}\].
- مثال 2: مانومتر زئبقي كان سطح الزئبق في الفرع الحر أدنى من سطحه في الفرع المتصل بالمستودع بمقدار 12 cm.
- احسب ضغط الغاز بوحدات cm Hg و atm و Pa.
- الحل: الغاز ضغطه أقل من الضغط الجوي: \[\begin{gathered}P = 76 - 12 =\;\color{#15803d}{\mathbf{64 \,\text{cm} \,\text{Hg}}}\end{gathered}\] ؛
- \[\begin{gathered}P = \dfrac{64}{76} =\;\color{#15803d}{\mathbf{0.842 \,\text{atm}}}\end{gathered}\] ؛
- \[\begin{gathered}P = 0.842 \times 1.013 \times 10^{5} =\;\color{#15803d}{\mathbf{8.53 \times 10^{4} \,\text{Pa}}}\end{gathered}\].
- مثال 3: مانومتر ماء يقيس الضغط الزائد لغاز.
- ما الفرق في الارتفاع بين سطحي الماء إذا كان فرق الضغط 4900 Pa؟
- (\(\rho = 1000 \,\text{kg}/m^{3}\)، \[\begin{gathered}g = 9.8 m/s^{2}\end{gathered}\]).
- الحل: \[\begin{gathered}h = \dfrac{\Delta P}{\rho g} = \dfrac{4900}{1000 \times 9.8} =\;\color{#15803d}{\mathbf{0.5 m = 50 \,\text{cm}}}\end{gathered}\].
- (لو استُخدم الزئبق لكان الفرق 3.68 cm فقط، ولذلك يستخدم الماء لقياس الفروق الصغيرة بدقة أكبر).