06 2-2 العلاقة بين حجم الغاز وضغطه عند ثبوت درجة حرارته (قانون بويل)
جهاز بويل:
- يتكون من أنبوبة زجاجية (A) مدرجة مزودة بصنبور تتصل بأنبوبة زجاجية أخرى (B) بواسطة أنبوبة مطاط، وتحتوي الأنبوبتان على كمية مناسبة من الزئبق.
- يحمل الأنبوبتين قائم رأسي مثبت على قاعدة أفقية ذات مسامير ضبط (لجعل القائم رأسيًا تمامًا)، والأنبوبة (B) قابلة للحركة على طول القائم إلى أعلى أو أسفل ويمكن تثبيتها في أي موضع.
خطوات التجربة:
- نفتح صنبور الأنبوبة (A) ونحرك (B) إلى أعلى أو أسفل حتى يصبح سطح الزئبق في (A) عند منتصفها، وبما أن الأنبوبتين مفتوحتان يكون سطحا الزئبق في مستوى أفقي واحد.
- نغلق صنبور (A) ونقيس حجم الهواء المحبوس (V₁) وضغطه P₁ يساوي الضغط الجوي \(P_{a}\) (يعين بالبارومتر).
- نحرك الأنبوبة (B) إلى أعلى مسافة مناسبة (عدة سنتيمترات)، فيقل حجم الهواء المحبوس إلى V₂. نقيس فرق الارتفاع h بين سطحي الزئبق، فيكون ضغط الهواء المحبوس: \[\begin{gathered}P_{2} = P_{a} + h\end{gathered}\].
- نكرر الخطوة السابقة مرة أخرى على الأقل بتحريك (B) إلى أعلى مسافة مختلفة، ونعين V₃ و P₃.
- نحرك (B) إلى أسفل حتى يصبح سطح الزئبق في (B) أدنى من سطحه في (A) بعدة سنتيمترات، فيزداد حجم الهواء المحبوس إلى V₄ وضغطه: \[\begin{gathered}P_{4} = P_{a} - h'\end{gathered}\] حيث h′ فرق الارتفاع.
- نكرر الخطوة السابقة مرة أخرى لإيجاد V₅ و P₅.
- نرسم علاقة بيانية بين حجم الغاز V على المحور الرأسي ومقلوب الضغط \(\left(\dfrac{1}{P}\right)\) على المحور الأفقي، فنحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. ومنه نتبين أن \(\dfrac{V \propto 1}{P}\) عند ثبوت درجة الحرارة.
نتيجة التجربة (قانون بويل):
عند ثبوت درجة الحرارة، يتناسب حجم كمية معينة من غاز تناسبًا عكسيًا مع ضغطها.
\(\dfrac{V \propto 1}{P}\) ومنها P V = مقدار ثابت
- أو بصيغة أخرى: عند ثبوت درجة الحرارة يكون حاصل الضرب P V لكمية معينة من الغاز مقدارًا ثابتًا.
- فإذا انتقل الغاز من حالة (P₁, V₁) إلى حالة (P₂, V₂) بدرجة الحرارة نفسها:
\[\begin{gathered}P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}\end{gathered}\]
ملاحظات:
- الضغط المقصود هو الضغط المطلق وليس فرق الضغط.
- يمكن استخدام أي وحدة للضغط وأي وحدة للحجم بشرط أن تكون الوحدة نفسها في طرفي المعادلة.
- الرسم البياني (P, V) المباشر منحنى (قطع زائد)، أما \(\left(V, \dfrac{1}{P}\right)\) فخط مستقيم.
مثال 1: غاز حجمه 600 cm³ تحت ضغط 1 atm. ضُغط ببطء (بثبوت درجة الحرارة) حتى صار حجمه 200 cm³. أوجد الضغط الجديد.
الحل: \[\begin{gathered}P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2} \\[4pt] \therefore\; 1 \times 600 = P_{2} \times 200 \\[4pt] \therefore\; P_{2} =\;\color{#15803d}{\mathbf{3 \,\text{atm}}}\end{gathered}\].
مثال 2: كمية من الغاز حجمها 4 L تحت ضغط 150 kPa. إلى أي حجم تتمدد إذا انخفض ضغطها إلى 60 kPa مع ثبوت درجة الحرارة؟
الحل: \[\begin{gathered}V_{2} = \dfrac{P_{1} V_{1}}{P_{2}} = \dfrac{150 \times 4}{60} =\;\color{#15803d}{\mathbf{10 L}}\end{gathered}\].
- مثال 3 (جهاز بويل): في تجربة بويل كان حجم الهواء المحبوس 40 cm³ والضغط الجوي 76 cm Hg.
- رُفعت الأنبوبة (B) حتى صار سطح الزئبق فيها أعلى من سطحه في (A) بـ 19 cm.
- احسب حجم الهواء المحبوس الآن.
الحل: \[\begin{gathered}P_{2} = P_{a} + h = 76 + 19 = 95 \,\text{cm} \,\text{HgV}_{2} = \dfrac{P_{1} V_{1}}{P_{2}} = \dfrac{76 \times 40}{95} =\;\color{#15803d}{\mathbf{32 \,\text{cm}^{3}}}\end{gathered}\].
مثال 4: في التجربة السابقة نفسها خُفضت الأنبوبة (B) حتى صار سطح الزئبق فيها أدنى من سطحه في (A) بـ 19 cm. احسب حجم الهواء المحبوس.
الحل: \[\begin{gathered}P_{2} = 76 - 19 = 57 \,\text{cm} \,\text{HgV}_{2} = \dfrac{76 \times 40}{57} =\;\color{#15803d}{\mathbf{53.3 \,\text{cm}^{3}}}\end{gathered}\].
