الفصل السادس — قوانين الغازات

بعد دراسة هذا الفصل تكون قادرًا على أن:

• تتعرف المقصود بالحركة البراونية وتفسرها.
• تتعرف المسافات الجزيئية بين جزيئات الغاز وتفسر بها قابلية الغازات للانضغاط.
• تبين العلاقة بين حجم الغاز وضغطه عند ثبوت درجة حرارته (قانون بويل).
• تبين أثر الحرارة في حجم الغاز عند ثبوت ضغطه، وتثبت العلاقة بين حجم الغاز ودرجة حرارته (قانون شارل).
• توضح أثر الحرارة في ضغط الغاز عند ثبوت حجمه، وتثبت العلاقة بين ضغط الغاز ودرجة حرارته (قانون الضغط — قانون جاي لوساك).
• تستنتج الصفر المطلق وتتعرف تدريج كلفن.
• تستنتج القانون العام للغازات وتحل مسائل عليه.

المصطلحات الأساسية: الحركة البراونية (Brownian Motion) — قانون بويل (Boyle's Law) — قانون شارل (Charles's Law) — قانون جاي لوساك (Gay-Lussac's Law) — الصفر المطلق (Absolute Zero) — القانون العام للغازات (General Gas Law).

تتحرك جزيئات أي مادة حركة مستمرة، ويختلف نوع الحركة باختلاف حالة المادة:

• جزيئات الغاز تتحرك حركة انتقالية عشوائية في جميع الاتجاهات بسرعات كبيرة، وهي بعيدة نسبيًا عن بعضها فتتحرك بحرية.
• جزيئات السائل تتحرك حركة انتقالية وتذبذبية معًا، فهي قريبة من بعضها لكنها قادرة على الانزلاق.
• جزيئات الجسم الصلب تتحرك حركة تذبذبية فقط حول مواضع ثابتة في تركيب الجسم.

• يمكن إدراك أن جزيئات الغاز في حالة حركة عشوائية مستمرة من دراسة الحركة البراونية.
• فإذا فحصنا دخانًا متصاعدًا من شمعة بواسطة الميكروسكوب لوجدنا دقائق الكربون المكونة للدخان تتحرك هنا وهناك حركات عشوائية غير منتظمة.
• وتعرف حركة دقائق الكربون هذه بالحركة البراونية.

وكان براون (Brown) عالم نبات اسكتلنديًا هو أول من اكتشف هذه الظاهرة، حين لاحظ عام 1827 أن حبوب اللقاح المعلقة في الماء تكون دائمًا في حركة عشوائية.

تفسير الحركة البراونية:

• تتحرك جزيئات الهواء (أو أي غاز) بسرعات مختلفة وفي جميع الاتجاهات بطريقة عشوائية.
• وأثناء هذه الحركة تصطدم الجزيئات بدقيقة الكربون (وهي أكبر منها بكثير لكنها خفيفة) من جميع الجهات.
• وفي كل لحظة تكون محصلة تصادمات الجزيئات على جانب من الدقيقة أكبر من محصلتها على الجانب المقابل، فتتحرك الدقيقة في اتجاه معين لمسافة قصيرة، ثم يتغير الاتجاه عشوائيًا بتغير التصادمات، وهكذا.

ويمكن أن نستخلص من ذلك:

جزيئات الغاز في حالة حركة عشوائية مستمرة، وأثناء حركتها تتصادم مع بعضها البعض كما تتصادم مع جدران الإناء الذي يحتويها.

وهذا التصادم المستمر على جدران الإناء هو سبب ضغط الغاز، وارتفاع درجة الحرارة يزيد من سرعة الجزيئات وعنف تصادمها.

تجربة الانتشار:

• نأخذ مخبارًا مملوءًا بغاز النشادر (NH₃) ونقلبه فوق مخبار آخر مملوء بغاز كلوريد الهيدروجين (HCl)، فنلاحظ تكوّن دخان أبيض يملأ المخبارين شيئًا فشيئًا.

التفسير:

• تنتشر جزيئات غاز كلوريد الهيدروجين — رغم كونه أكبر كثافة — إلى أعلى متخللة المسافات الفاصلة بين جزيئات غاز النشادر، فتتحد مع جزيئاته مكونة كلوريد الأمونيوم (NH₄Cl) الصلب الأبيض الذي تنتشر دقائقه في المخبار العلوي.
• وبالمثل تنتشر جزيئات النشادر — رغم كونه أقل كثافة — إلى أسفل خلال المسافات الفاصلة بين جزيئات HCl، فتتحد معها مكونة كلوريد الأمونيوم الذي تنتشر دقائقه في المخبار السفلي.

NH₃ + HCl → NH₄Cl

الاستنتاج:

• بين جزيئات الغاز مسافات فاصلة كبيرة نسبيًا تعرف بـالمسافات الجزيئية.
• ويفسر هذا قابلية الغازات للانضغاط؛
• إذ تسمح المسافات الجزيئية الكبيرة نسبيًا بتقارب الجزيئات عند تعرضها لضغط، فيقل الحجم الذي يشغله الغاز.
• أما السوائل والجوامد فجزيئاتها متقاربة جدًا فلا تنضغط عمليًا.

التجارب التي تجرى لقياس التمدد الحراري لغاز ما أكثر تعقيدًا منها للجوامد والسوائل، لأن حجم الغاز يمكن أن يتغير بتغير كل من الضغط أو درجة الحرارة أو كليهما، بينما في الجوامد والسوائل قابلية الانضغاط صغيرة ويمكن إهمالها.

• ولإجراء دراسة دقيقة حول سلوك غاز ما ينبغي أن نأخذ في الاعتبار ثلاثة متغيرات هي: الحجم (V) والضغط (P) ودرجة الحرارة (T).
• ولذلك توجد ثلاث تجارب منفصلة، كل منها لدراسة العلاقة بين متغيرين فقط مع تثبيت المتغير الثالث:

1. العلاقة بين حجم الغاز وضغطه عند ثبوت درجة حرارته (قانون بويل).
2. العلاقة بين حجم الغاز ودرجة حرارته عند ثبوت ضغطه (قانون شارل).
3. العلاقة بين ضغط الغاز ودرجة حرارته عند ثبوت حجمه (قانون الضغط أو قانون جاي لوساك).

جهاز بويل:

• يتكون من أنبوبة زجاجية (A) مدرجة مزودة بصنبور تتصل بأنبوبة زجاجية أخرى (B) بواسطة أنبوبة مطاط، وتحتوي الأنبوبتان على كمية مناسبة من الزئبق.
• يحمل الأنبوبتين قائم رأسي مثبت على قاعدة أفقية ذات مسامير ضبط (لجعل القائم رأسيًا تمامًا)، والأنبوبة (B) قابلة للحركة على طول القائم إلى أعلى أو أسفل ويمكن تثبيتها في أي موضع.

خطوات التجربة:

1. نفتح صنبور الأنبوبة (A) ونحرك (B) إلى أعلى أو أسفل حتى يصبح سطح الزئبق في (A) عند منتصفها، وبما أن الأنبوبتين مفتوحتان يكون سطحا الزئبق في مستوى أفقي واحد.
2. نغلق صنبور (A) ونقيس حجم الهواء المحبوس (V₁) وضغطه P₁ يساوي الضغط الجوي \(P_{a}\) (يعين بالبارومتر).
3. نحرك الأنبوبة (B) إلى أعلى مسافة مناسبة (عدة سنتيمترات)، فيقل حجم الهواء المحبوس إلى V₂. نقيس فرق الارتفاع h بين سطحي الزئبق، فيكون ضغط الهواء المحبوس: \[\begin{gathered}P_{2} = P_{a} + h\end{gathered}\].
4. نكرر الخطوة السابقة مرة أخرى على الأقل بتحريك (B) إلى أعلى مسافة مختلفة، ونعين V₃ و P₃.
5. نحرك (B) إلى أسفل حتى يصبح سطح الزئبق في (B) أدنى من سطحه في (A) بعدة سنتيمترات، فيزداد حجم الهواء المحبوس إلى V₄ وضغطه: \[\begin{gathered}P_{4} = P_{a} - h'\end{gathered}\] حيث h′ فرق الارتفاع.
6. نكرر الخطوة السابقة مرة أخرى لإيجاد V₅ و P₅.
7. نرسم علاقة بيانية بين حجم الغاز V على المحور الرأسي ومقلوب الضغط \(\left(\dfrac{1}{P}\right)\) على المحور الأفقي، فنحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. ومنه نتبين أن \(\dfrac{V \propto 1}{P}\) عند ثبوت درجة الحرارة.

نتيجة التجربة (قانون بويل):

عند ثبوت درجة الحرارة، يتناسب حجم كمية معينة من غاز تناسبًا عكسيًا مع ضغطها.

\(\dfrac{V \propto 1}{P}\) ومنها P V = مقدار ثابت

• أو بصيغة أخرى: عند ثبوت درجة الحرارة يكون حاصل الضرب P V لكمية معينة من الغاز مقدارًا ثابتًا.
• فإذا انتقل الغاز من حالة (P₁, V₁) إلى حالة (P₂, V₂) بدرجة الحرارة نفسها:

\[\begin{gathered}P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}\end{gathered}\]

ملاحظات:

• الضغط المقصود هو الضغط المطلق وليس فرق الضغط.
• يمكن استخدام أي وحدة للضغط وأي وحدة للحجم بشرط أن تكون الوحدة نفسها في طرفي المعادلة.
• الرسم البياني (P, V) المباشر منحنى (قطع زائد)، أما \(\left(V, \dfrac{1}{P}\right)\) فخط مستقيم.

نعلم أن الغازات تتمدد بالحرارة وتنكمش بالبرودة. ولكن هل تتمدد الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة بنفس المقدار؟ نجري التجربة الآتية:

1. نأخذ دورقين متساويين تمامًا في الحجم، فوهة كل منهما مسدودة بسدادة تنفذ منها أنبوبة زجاجية شعرية متساوية القطر مثبتة أفقيًا بها خيط من الزئبق يحبس الغاز داخل الدورق. نملأ أحدهما بالأكسجين والآخر بالهيدروجين (أو ثاني أكسيد الكربون) تحت الضغط نفسه، ثم نغمرهما في حوض به ماء.
2. نضيف إلى ماء الحوض قليلًا من الماء الساخن ونلاحظ مقدار المسافة التي يتحركها خيط الزئبق في كل أنبوبة.

الملاحظة: يتحرك خيطا الزئبق مسافتين متساويتين.

الاستنتاج:

• الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة تتمدد بمقادير متساوية إذا ارتفعت درجة حرارتها بنفس المقدار مع ثبوت ضغطها، ومن ثم نتوقع أن يكون معامل التمدد الحجمي لها جميعًا واحدًا.

معامل التمدد الحجمي لغاز تحت ضغط ثابت \((\alpha _{v})\): هو مقدار الزيادة في وحدة الحجوم من الغاز وهي في درجة 0°C إذا ارتفعت درجة حرارته درجة مئوية واحدة مع بقاء ضغطه ثابتًا.

يتركب جهاز شارل من:

• أنبوبة زجاجية شعرية طولها نحو 30 cm وقطرها نحو 1 mm، مقفلة من أحد طرفيها، بها قطرة من الزئبق تحبس كمية من الهواء داخل الأنبوبة.
• الأنبوبة مثبتة مع ترمومتر على مسطرة مدرجة داخل غلاف أسطواني زجاجي.

الخطوات:

1. يوضع الجهاز داخل غلاف أسطواني به جليد مجروش آخذ في الانصهار، ويُترك فترة مناسبة حتى يبرد الهواء إلى 0°C.
2. يقاس طول عمود الهواء المحبوس وهو يتخذ مقياسًا لحجمه (V₀) — لأن الأنبوبة منتظمة المقطع.
3. يُفرَّغ الغلاف من الجليد والماء، ثم يمرر بخار ماء مغلي فيه من أعلى إلى أسفل مع الانتظار مدة مناسبة حتى تصبح درجة حرارة الهواء 100°C، ويقاس طول العمود وهو مقياس لحجمه عند 100°C (V₁₀₀).
4. تُرسم علاقة بين الحجم V ودرجة الحرارة t، فنجد أنها خط مستقيم. وإذا مددنا هذا الخط فإنه يقطع المحور الأفقي (محور درجة الحرارة) عند القيمة −273°C.
5. يُعين معامل التمدد الحجمي للهواء عند ثبوت ضغطه من العلاقة:

\[\begin{gathered}\alpha _{v} = \dfrac{V_{100} - V_{0}}{V_{0} \times 100}\end{gathered}\]

• وقد وُجد عمليًا أن معامل التمدد الحجمي للهواء عند ثبوت الضغط يساوي \(\dfrac{1}{273}\) لكل درجة مئوية \[\begin{gathered}(\approx 0.00366 {}^{\circ} \,\text{ext}{C}^{-1})\end{gathered}\].
• وبما أن الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة تتمدد بمقادير متساوية فإن لمعامل التمدد الحجمي للغازات المختلفة القيمة نفسها.

قانون شارل:

• عند ثبوت الضغط، يزداد حجم كمية معينة من غاز بمقدار \(\dfrac{1}{273}\) من حجمها الأصلي عند 0°C لكل ارتفاع في درجة الحرارة مقداره درجة واحدة (مئوية)، ولا تختلف هذه القيمة من غاز لآخر.

أي أن: \[\begin{gathered}V_{t} = V_{0} \left(1 + \dfrac{t}{273}\right)\end{gathered}\]

حيث \(V_{t}\) حجم الغاز عند درجة t°C ، V₀ حجمه عند 0°C.

صيغة أخرى لقانون شارل: من الرسم البياني ومن تشابه المثلثين نجد (مع استخدام درجة الحرارة المطلقة T بالكلفن، وسيأتي تعريفها):

V₁ / T₁ = V₂ / T₂ = مقدار ثابت

أي أن حجم كمية ثابتة من الغاز يتناسب طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة عند ثبوت الضغط: V ∝ T.

لدراسة تأثير الحرارة على ضغط غاز ما عند ثبوت حجمه:

1. نأخذ دورقًا زجاجيًا مسدودًا بسدادة تنفذ منها أنبوبة ذات شعبتين (A) و (B) تحتوي على كمية من الزئبق، ويستقر سطحا الزئبق في الشعبتين عند العلامة (x) في مستوى أفقي واحد؛ فيكون ضغط الهواء المحبوس في الدورق مساويًا للضغط الجوي. نعين درجة حرارة الهواء t₁.
2. نغمر الدورق في حوض به ماء دافئ درجة حرارته t₂، فنلاحظ أن سطح الزئبق في الشعبة (A) يبدأ في الانخفاض بينما يرتفع في الشعبة (B).
3. نصب زئبقًا في القمع حتى يعود سطح الزئبق في (A) إلى العلامة (x)، لكي يظل حجم الهواء في الدورق ثابتًا.
4. نلاحظ أن سطح الزئبق في (B) أعلى من (A) بمقدار h cm، مما يدل على أن ضغط الهواء المحبوس ازداد بمقدار h cm Hg نتيجة ارتفاع درجة الحرارة من t₁ إلى t₂.
5. وإذا كررنا التجربة بغازات مختلفة وعينا الزيادة في الضغط مع ثبوت الحجم بارتفاع درجة الحرارة لنفس المقدار نجد أن: أ) عند ثبوت حجم الغاز يزداد ضغطه بارتفاع درجة الحرارة. ب) عند ثبوت الحجم تزداد الضغوط المتساوية للغازات المختلفة بنفس المقدار إذا ارتفعت درجة حرارتها بمقادير متساوية.

معامل الزيادة في الضغط \((\beta _{p})\): هو مقدار الزيادة في وحدة الضغط المقاسة عند درجة 0°C إذا رُفعت درجة حرارتها درجة واحدة عند ثبوت الحجم.

وجد أن الزيادة في ضغط كمية من الغاز عند ثبوت الحجم تتناسب طرديًا مع الضغط الأصلي P₀ المقاس عند 0°C، وكذلك مع مقدار الارتفاع في درجة الحرارة Δt:

\[\begin{gathered}\Delta P = \beta _{p} P_{0} \Delta t\end{gathered}\] ومنها \[\begin{gathered}\beta _{p} = \dfrac{\Delta P}{P_{0} \Delta t} = \dfrac{P_{100} - P_{0}}{P_{0} \times 100}\end{gathered}\]

حيث \(\beta _{p}\) ثابت هو معامل زيادة ضغط الغاز مع درجة حرارته عند ثبوت حجمه.

يتركب جهاز جولي من:

• مستودع كروي (A) من الزجاج رقيق الجدران، متصل بأنبوبة شعرية (B) طويلة ومنثنية على شكل زاويتين قائمتين، مثبت على لوحة رأسية مثبتة على قاعدة أفقية ذات ثلاثة مسامير ضبط.
• يتصل طرف الأنبوبة الشعرية بواسطة أنبوبة مطاط بأنبوبة متسعة نوعًا ما (C) قابلة للحركة إلى أعلى أو أسفل على اللوحة، وتوجد مسطرة مدرجة عليها.

خطوات العمل:

1. نعين الضغط الجوي وقت التجربة باستخدام البارومتر.
2. ندخل في المستودع (A) قطعة من الزئبق حجمها صغير ليظل حجم الجزء المتبقي ثابتًا في مختلف درجات الحرارة (لأن معامل التمدد الحجمي للزئبق سبع أمثال معامل التمدد الحجمي للزجاج، مما يعوض تمدد الزجاج).
3. نغمر المستودع في كأس به ماء، ثم نصب زئبقًا في الفرع الحر (C) حتى يرتفع سطحه في الفرع الآخر إلى علامة معينة (x).
4. نسخن الماء في الكأس حتى يغلي وننتظر حتى تثبت درجة الحرارة ويقف انخفاض سطح الزئبق في الفرع المتصل بالمستودع.
5. نحرك الفرع الحر (C) إلى أعلى حتى يعود سطح الزئبق في الفرع الآخر إلى العلامة (x)، ثم نقيس الفرق في الارتفاع h بين سطحي الزئبق في الفرعين، فيكون ضغط الهواء المحبوس \(P = P_{a} + h\).
6. نحرك الفرع (C) إلى أسفل ونوقف التسخين ونترك المستودع لتنخفض درجة حرارته إلى نحو 90°C، ثم نحرك (C) إلى أعلى حتى يرتفع سطح الزئبق في الفرع المتصل بالمستودع إلى العلامة (x)، ونعين درجة الحرارة وفرق الارتفاع ومن ذلك ضغط الهواء المحبوس.
7. نكرر العمل عدة مرات عند درجات حرارة مختلفة، وفي كل مرة نحسب ضغط الهواء المحبوس.
8. نرسم علاقة بيانية بين درجة الحرارة (المحور الأفقي) والضغط (المحور الرأسي)، فنجد أنها خط مستقيم. وإذا مددناه على استقامته يقطع محور درجة الحرارة عند −273°C. ومن الميل نحسب معامل الزيادة في الضغط.

وقد وُجد عمليًا أن معامل زيادة ضغط الهواء عند ثبوت حجمه يساوي \(\dfrac{1}{273}\) لكل درجة مئوية، وأن معامل زيادة ضغط الغازات المختلفة عند ثبوت حجومها له القيمة نفسها \(\left(\dfrac{1}{273}\right)\).

قانون الضغط:

• عند ثبوت الحجم، يزداد ضغط كمية معينة من غاز بمقدار \(\dfrac{1}{273}\) من ضغطه عند 0°C لكل ارتفاع في درجة الحرارة مقداره درجة واحدة.

أي أن: \[\begin{gathered}P_{t} = P_{0} \left(1 + \dfrac{t}{273}\right)\end{gathered}\]

صيغة أخرى: باستخدام درجة الحرارة المطلقة:

P₁ / T₁ = P₂ / T₂ = مقدار ثابت ( P ∝ T عند ثبوت الحجم)

أي أن ضغط كمية ثابتة من الغاز يتناسب طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة تحت حجم ثابت.

• من الرسم البياني لقانون شارل (الحجم على المحور الرأسي ودرجة الحرارة بالسيلزيوس على المحور الأفقي) نحصل على خط مستقيم، وعندما نمد هذا الخط على استقامته نجد أنه يقطع محور درجة الحرارة عند −273°C.
• ومن نتائج جهاز جولي نجد أن الخط المستقيم الذي يمثل علاقة الضغط بالدرجة المئوية يقطع محور درجة الحرارة هو الآخر عند −273°C.

وعلى ذلك تكون أقل درجة حرارة يمكن الوصول إليها نظريًا هي −273°C. هذه الدرجة تقابل ما يسمى الصفر المطلق أو صفر كلفن، وهي:

درجة الحرارة التي ينعدم عندها حجم الغاز المثالي عند ثبوت الضغط، أو ضغط الغاز المثالي عند ثبوت الحجم.

(الغاز المثالي: غاز تخضع جزيئاته للقوانين تمامًا عند جميع درجات الحرارة والضغوط).

• في الواقع مع التبريد الشديد لا تظل المادة بحالتها الغازية بل تتحول إلى سائل وأحيانًا إلى صلب، ومن ثم لا تخضع لقوانين الغازات؛ ولذلك فإن تعريف الغاز المثالي هو الغاز الذي يتلاشى حجمه عند ثبوت الضغط (أو ضغطه عند ثبوت الحجم) عند درجة الصفر المطلق.
• درجة الحرارة على مقياس كلفن قيمة موجبة دائمًا، بينما درجة الحرارة على مقياس سيلزيوس تتدرج بين الموجب والسالب.
• عند الصفر كلفن يكون الحجم V = 0 والضغط P = 0 نظريًا.

• يبدأ تدريج كلفن من الصفر المطلق (0 K ≡ −273°C)، والفرق بين درجتين متتاليتين على التدريجين واحد (كل درجة كلفن تساوي درجة سيلزيوس في المقدار).
• ومن ذلك:

\[\begin{gathered}T (K) = t ({}^{\circ} \,\text{ext}{C}) + 273\end{gathered}\]

• مثال 1: درجة حرارة الغرفة \[\begin{gathered}25{}^{\circ} \,\text{ext}{C} = 298 K.\end{gathered}\]مثال 2: النيتروجين السائل يغلي عند 77 K أي \[\begin{gathered}77 - 273 = -196{}^{\circ} \,\text{ext}{C}.\end{gathered}\]مثال 3: هل يمكن أن تكون درجة حرارة الغاز −300°C؟
• لا؛
• لأنها أقل من الصفر المطلق (−273°C).

ذكرنا أن سلوك الغاز يمكن وصفه بثلاثة متغيرات: الحجم والضغط ودرجة الحرارة. وقد وجدنا أن:

• من قانون بويل: \(\dfrac{V \propto 1}{P}\) عند ثبوت درجة الحرارة.
• من قانون شارل: V ∝ T عند ثبوت الضغط.

وبالجمع بين العلاقتين نتبين أن: \(\dfrac{V \propto T}{P}\) ، أي أن: \(\dfrac{P V}{T} =\) مقدار ثابت لكمية معينة من الغاز.

ولمقارنة المتغيرات لكمية معينة من الغاز في حالتين مختلفتين:

\[\begin{gathered}\dfrac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}\end{gathered}\] (القانون العام للغازات)

• حيث T بالكلفن.
• ويعطي هذا القانون الحجم أو الضغط أو درجة الحرارة النهائية عندما تتغير المتغيرات الثلاثة معًا.
• وهو يؤول إلى قانون بويل عند ثبوت T، وإلى قانون شارل عند ثبوت P، وإلى قانون الضغط عند ثبوت V.

معدل الضغط ودرجة الحرارة (STP): هو ضغط 76 cm Hg (1 atm) ودرجة حرارة 0°C (273 K). وكثيرًا ما تُحوَّل حجوم الغازات إليه للمقارنة.

معلومة إضافية (إثرائية):

بصفة عامة فإن القانون العام للغازات يمكن كتابته على الصورة:

P V = n R T

حيث n عدد مولات كمية الغاز، P ضغطها، V حجمها، T درجة حرارتها بالكلفن، R الثابت العام للغازات ويساوي نحو \(\dfrac{8.31 J}{\,\text{mol}\cdot K}\).

المول

• هو كمية من المادة كتلتها بالجرام تعادل الكتلة الجزيئية لها.
• فمثلًا كتلة المول من الأكسجين (O₂) تساوي 32 g ، ومن النيتروجين (N₂) تساوي 28 g ، ومن ثاني أكسيد الكربون (CO₂) تساوي 44 g.

مثال 1: احسب ضغط مولين من غاز في وعاء حجمه 0.05 m³ عند \[\begin{gathered}300 K.P = \dfrac{n R T}{V} = \dfrac{2 \times 8.31 \times 300}{0.05} = \dfrac{4986}{0.05} =\;\color{#15803d}{\mathbf{9.97 \times 10^{4} \,\text{Pa}}}\end{gathered}\].

مثال 2: احسب حجم مول واحد من غاز مثالي عند STP (273 K، \[\begin{gathered}1.013 \times 10^{5} \,\text{Pa}).V = \dfrac{n R T}{P} = \dfrac{1 \times 8.31 \times 273}{1.013 \times 10^{5}} = \dfrac{2268.6}{101300} = 0.0224 m^{3} =\;\color{#15803d}{\mathbf{22.4 L}}\end{gathered}\].

• فكّر: يرتفع البالون المملوء بالهيليوم إذا ترك حرًا.
• ماذا يحدث لحجمه كلما ارتفع؟
• يزداد حجمه لأن الضغط الجوي يقل مع الارتفاع (P V = n R T، وعند ثبوت n و T تقريبًا ينقص P فيزداد V)، ولو لم يتحمل غلاف البالون هذا التمدد لانفجر.

أولًا: التعاريف والمفاهيم الأساسية

• جزيئات الغاز في حالة حركة عشوائية مستمرة، تتصادم مع بعضها ومع جدران الإناء.
• توجد مسافات فاصلة بين جزيئات الغاز تعرف بالمسافات الجزيئية.
• قانون بويل: عند ثبوت درجة الحرارة يتناسب حجم كمية معينة من غاز تناسبًا عكسيًا مع ضغطها.
• قانون شارل: عند ثبوت الضغط يزداد حجم مقدار معين من غاز بمقدار \(\dfrac{1}{273}\) من حجمه الأصلي عند 0°C لكل ارتفاع في درجة الحرارة مقداره درجة واحدة؛ أو يتناسب حجم كمية ثابتة من الغاز طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة تحت ضغط ثابت.
• قانون الضغط (جاي لوساك): عند ثبوت الحجم يزداد ضغط مقدار معين من غاز بمقدار \(\dfrac{1}{273}\) من ضغطه الأصلي عند 0°C لكل ارتفاع في درجة الحرارة مقداره درجة واحدة؛ أو يتناسب ضغط كمية ثابتة من الغاز طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة تحت حجم ثابت.
• معامل التمدد الحجمي: مقدار الزيادة في وحدة الحجوم من الغاز عند 0°C لكل ارتفاع درجة واحدة مع ثبوت الضغط، ويساوي \(\dfrac{1}{273}\) لكل درجة مئوية لجميع الغازات.
• معامل زيادة الضغط: مقدار الزيادة في وحدة الضغط عند 0°C لكل ارتفاع درجة واحدة مع ثبوت الحجم، ويساوي \(\dfrac{1}{273}\) لكل درجة مئوية لجميع الغازات.
• الصفر المطلق \[\begin{gathered}(0 K = -273{}^{\circ} \,\text{ext}{C})\end{gathered}\]: درجة الحرارة التي ينعدم عندها حجم الغاز المثالي عند ثبوت الضغط أو ضغطه عند ثبوت الحجم.

ثانيًا: القوانين والعلاقات المهمة

• بويل: P V = ثابت ⟸ \[\begin{gathered}P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2} (T\end{gathered}\] ثابتة).
• شارل: \(\dfrac{V}{T} =\) ثابت ⟸ \[\begin{gathered}\dfrac{V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{V_{2}}{T_{2}} (P\end{gathered}\] ثابت).
• الضغط: \(\dfrac{P}{T} =\) ثابت ⟸ \[\begin{gathered}\dfrac{P_{1}}{T_{1}} = \dfrac{P_{2}}{T_{2}} (V\end{gathered}\] ثابت).
• القانون العام: \[\begin{gathered}\dfrac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}\end{gathered}\].
• \[\begin{gathered}T (K) = t ({}^{\circ} \,\text{ext}{C}) + 273\end{gathered}\].
• \[\begin{gathered}\alpha _{v} = \dfrac{V_{100} - V_{0}}{V_{0} \times 100} = \dfrac{1}{273}\end{gathered}\] ؛ \[\begin{gathered}\beta _{p} = \dfrac{P_{100} - P_{0}}{P_{0} \times 100} = \dfrac{1}{273}\end{gathered}\].
• (معلومة إضافية) P V = n R T ، \[\begin{gathered}R = \dfrac{8.31 J}{\,\text{mol}\cdot K}\end{gathered}\].