Dabour Hub EGالمنهج المصري الحديث 2026/2027
3-3-11 خواص الضرب الاتجاهي وشرط توازي متجهين

3-3-11 خواص الضرب الاتجاهي وشرط توازي متجهين

النقطة 4 من 7 — الضرب الاتجاهي والضرب الثلاثي القياسيبنك الأسئلة: 0 سؤال (0 مصوّر)

04 3-3-11 خواص الضرب الاتجاهي وشرط توازي متجهين

الخواص

  • غير إبدالي: A⃗×B⃗=−(B⃗×A⃗).
  • التوزيع: A⃗×(B⃗+C⃗)=A⃗×B⃗+A⃗×C⃗.
  • الضرب في عدد: (kA⃗)×B⃗=k(A⃗×B⃗)=A⃗×(kB⃗).
  • المتجهان المتوازيان: A⃗×B⃗=0⃗ لأن sin⁡0∘=sin⁡180∘=0.

شرط التوازي

  • المتجهان غير الصفريين A⃗ وB⃗ متوازيان إذا وفقط إذا كان A⃗×B⃗=0⃗.
  • وهذا يكافئ تناسب المركبات: a1b1=a2b2=a3b3=k.
  • إذا كانت k>0 فالمتجهان في اتجاه واحد، وإذا كانت k<0 فهما متضادان.
✍️ أمثلة محلولة

مثال 1: المتجه A⃗=(m,−4,6) يوازي المتجه B⃗=(3,2,n)، أوجد m وn.

الحل:

  • شرط التوازي: m3=−42=6n.
  • −42=−2 فيكون m=−6.
  • 6n=−2 ومنها n=−3.
  • النسبة سالبة فالمتجهان متوازيان في اتجاهين متضادين.

📝 بنك أسئلة هذه النقطة

0 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 0 سؤال بالصور.