الدرس الثالث: التحليل الكيميائي الكمي الحجمي والكتلي وقوانين المعايرة والمسائل

المول والكتلة المولية

• المول: كمية المادة التي تحتوي على عدد أفوجادرو (6.02 × 10²³) من الجسيمات (جزيئات أو ذرات أو أيونات أو وحدات صيغة أو إلكترونات).
• يلزم 3 مول من الإلكترونات لاختزال 1 مول من أيونات Al³⁺ إلى 1 مول من ذرات Al (Al³⁺ + 3e⁻ → Al).
• الكتلة المولية (g / mol): مجموع الكتل الذرية للعناصر الداخلة في تركيب الجزيء أو وحدة الصيغة بوحدة الجرام.

القوانين الأساسية

• عدد المولات (mol) = كتلة المادة (g) ÷ الكتلة المولية (g / mol)
• عدد الجسيمات (جزيئات أو ذرات أو أيونات) = عدد المولات × 6.02 × 10²³
• حجم الغاز عند STP (L) = عدد مولات الغاز × \(22.4 L/\,\text{mol}\)
• كثافة الغاز عند \(\,\text{STP} \left(\dfrac{g}{L}\right) =\) الكتلة المولية \(\left(\dfrac{g}{\,\text{mol}}\right) \div 22.4 \left(\dfrac{L}{\,\text{mol}}\right)\)
• التركيز المولاري \(M \left(\dfrac{\,\text{mol}}{L}\right) =\) عدد المولات (mol) ÷ حجم المحلول (L)
• النسبة المئوية الكتلية لعنصر في مركب = (كتلة العنصر في مول من المركب ÷ الكتلة المولية للمركب) × 100
• النسبة المئوية الكتلية لمركب في عينة غير نقية = (كتلة المركب في العينة ÷ كتلة العينة غير النقية) × 100

• التحليل الكمي: يهدف إلى تقدير نسبة كل مكون من المكونات الأساسية للمادة.
• لا بد من إجراء التحليل الوصفي أولًا حتى يمكن اختيار طريقة التحليل الكمي المناسبة.

أنواعه

• التحليل الحجمي: يعتمد على قياس حجوم المواد المراد تقديرها.
• التحليل الكتلي: يعتمد على فصل المكون المراد تقديره ثم تعيين كتلته.

فكرة الطريقة

• يؤخذ حجم معلوم من المادة المراد تحديد تركيزها، ويضاف إليه محلول مادة أخرى معلومة التركيز حتى يتم التفاعل الكامل بين المادتين.
• المحلول القياسي: المحلول معلوم التركيز.
• المعايرة: عملية تعيين تركيز حمض (أو قاعدة) بمعلومية الحجم اللازم منه للتعادل مع قاعدة (أو حمض) معلوم الحجم والتركيز.

أنواع التفاعلات المستخدمة في المعايرة

• تفاعلات التعادل: تستخدم في تقدير الأحماض والقواعد.
• تفاعلات الأكسدة والاختزال: تستخدم في تقدير المواد المؤكسدة والمختزلة.
• تفاعلات الترسيب: تستخدم في تقدير المواد التي تعطي نواتج شحيحة الذوبان في الماء.
• إذا كانت المادة المراد تقديرها حامضية استخدم محلول قياسي من قلوي أو قاعدة (هيدروكسيد صوديوم أو كربونات صوديوم)، وإذا كانت قاعدية استخدم محلول قياسي من حمض، وهكذا.

نقطة نهاية التفاعل والأدلة

• نقطة نهاية التفاعل (End Point): النقطة التي يتم عندها تمام التفاعل (تمام التعادل بين الحمض والقاعدة).
• الأدلة (Indicators): مواد كيميائية تحدد نقطة النهاية بتغير لونها بتغير وسط التفاعل.

بعض الأدلة المستخدمة في تفاعلات التعادل

• نطاق التغير اللوني التقريبي (pH) للأدلة: الميثيل البرتقالي 3.1 - 4.4، الفينولفثالين 8.2 - 10، عباد الشمس 5 - 8، أزرق بروموثيمول 6 - 7.6.

خطوات المعايرة العملية

• ينقل حجم معلوم (مثل 25 mL) من محلول القلوي إلى دورق مخروطي باستخدام ماصة.
• يضاف إليه قطرتان من محلول دليل مناسب (عباد الشمس أو أزرق بروموثيمول).
• تملأ السحاحة بالمحلول القياسي (مثل HCl بتركيز \(0.1 \,\text{mol}/L\)).
• يضاف الحمض بالتدريج إلى المحلول القلوي حتى يتغير لون الدليل، وهو علامة نهاية التفاعل (نقطة التعادل).
• يمثل التفاعل: HCl(aq) + NaOH(aq) → NaCl(aq) + H₂O(l)

حساب تركيز قلوي مجهول

• إذا كان حجم الحمض المضاف حتى نقطة التعادل 21 mL من HCl تركيزه \(0.1 \,\text{mol}/L\):
  • عدد مولات الحمض = (الحجم × التركيز) ÷ \[\begin{gathered}1000 = (21 \times 0.1) \div 1000 = 2.1 \times 10^{-3} \,\text{mol}\end{gathered}\]
  • عدد مولات NaOH في \[\begin{gathered}25 \,\text{mL} = 2.1 \times 10^{-3} \,\text{mol}\end{gathered}\] (نسبة التفاعل 1 : 1)
  • تركيز \[\begin{gathered}\,\text{NaOH} = (2.1 \times 10^{-3} \times 1000) \div 25 = 0.084 \,\text{mol}/L\end{gathered}\]

  قانون المعايرة العام

  \[\begin{gathered}M_{a} \times V_{a} \div n_{a} = M_{b} \times V_{b} \div n_{b}\end{gathered}\]

  • \(M_{a} =\) تركيز الحمض المستخدم ( mol / L)، \(V_{a} =\) حجم الحمض المستخدم في المعايرة (mL).
  • \(n_{a} =\) عدد مولات الحمض في معادلة التفاعل الموزونة.
  • \(M_{b} =\) تركيز القلوي ( mol / L)، \(V_{b} =\) حجم القلوي (mL)، \(n_{b} =\) عدد مولات القلوي في معادلة التفاعل الموزونة.
  • في المثال السابق: \[\begin{gathered}(0.1 \times 21) \div 1 = (M_{b} \times 25) \div 1\end{gathered}\] فيكون \[\begin{gathered}M_{b} = 0.084 \,\text{mol}/L\end{gathered}\].

  أمثلة محلولة

  ✍️ أمثلة محلولة

  مثال 1

  • مثال 1: أجريت معايرة 20 mL من محلول هيدروكسيد الكالسيوم Ca(OH)₂ باستخدام حمض الهيدروكلوريك \(0.5 \,\text{mol}/L\)، واستهلك عند تمام التفاعل 25 mL من الحمض.
  • احسب تركيز هيدروكسيد الكالسيوم.
  • الحل:

  • المعادلة الموزونة: 2HCl(aq) + Ca(OH)₂(aq) → CaCl₂(aq) + 2H₂O(l)
  • \(n_{a} = 2\) و\(n_{b} = 1\)
  • \[\begin{gathered}(0.5 \times 25) \div 2 = (M_{b} \times 20) \div 1\end{gathered}\]
  • \[\begin{gathered}M_{b} = (25 \times 0.5) \div (2 \times 20)\end{gathered}\]
  • \[\begin{gathered}M_{b} = 0.3125 \,\text{mol}/L\end{gathered}\]مثال 2: مخلوط صلب من هيدروكسيد الصوديوم وكلوريد الصوديوم، لزم لمعايرة 0.1 g منه حتى تمام التفاعل 10 mL من HCl تركيزه \(0.1 \,\text{mol}/L\). احسب النسبة المئوية لهيدروكسيد الصوديوم في المخلوط. الحل:
  • عدد مولات \[\begin{gathered}\,\text{HCl} = (0.1 \times 10) \div 1000 = 0.001 \,\text{mol}\end{gathered}\]
  • المعادلة: HCl + NaOH → NaCl + H₂O (نسبة 1 : 1)
  • عدد مولات \[\begin{gathered}\,\text{NaOH} = 0.001 \,\text{mol}\end{gathered}\]
  • الكتلة المولية لـ \[\begin{gathered}\,\text{NaOH} = 40 g/\,\text{mol}\end{gathered}\]
  • كتلة \[\begin{gathered}\,\text{NaOH} = 0.001 \times 40 = 0.04 g\end{gathered}\]
  • النسبة المئوية = \[\begin{gathered}(0.04 \div 0.1) \times 100 = 40\%\end{gathered}\]
  • (كلوريد الصوديوم لا يتفاعل مع الحمض). مثال 3: عُيِّرت 20 mL من حمض الكبريتيك تركيزه \(0.1 \,\text{mol}/L\) بمحلول هيدروكسيد الصوديوم، فلزم 25 mL منه. احسب تركيز القلوي. الحل:
  • المعادلة: H₂SO₄(aq) + 2NaOH(aq) → Na₂SO₄(aq) + 2H₂O(l)
  • \(n_{a} = 1\) و\(n_{b} = 2\)
  • \[\begin{gathered}(0.1 \times 20) \div 1 = (M_{b} \times 25) \div 2\end{gathered}\]
  • \[\begin{gathered}M_{b} = (0.1 \times 20 \times 2) \div 25\end{gathered}\]
  • \[\begin{gathered}M_{b} = 0.16 \,\text{mol}/L\end{gathered}\]مثال 4: مخلوط كتلته 0.25 g من هيدروكسيد الصوديوم وملح متعادل لزم لمعايرته 20 mL من HCl تركيزه \(0.1 \,\text{mol}/L\). احسب نسبة NaOH. الحل:
  • عدد مولات \[\begin{gathered}\,\text{HCl} = (0.1 \times 20) \div 1000 = 0.002 \,\text{mol}\end{gathered}\]
  • عدد مولات \[\begin{gathered}\,\text{NaOH} = 0.002 \,\text{mol}\end{gathered}\]
  • كتلة \[\begin{gathered}\,\text{NaOH} = 0.002 \times 40 = 0.08 g\end{gathered}\]
  • النسبة المئوية = \[\begin{gathered}(0.08 \div 0.25) \times 100 = 32\%\end{gathered}\]

• يعتمد على فصل المكون المراد تقديره، ثم تعيين كتلته، وباستخدام الحساب الكيميائي يمكن حساب كميته.
• يتم فصل المكون بإحدى طريقتين: طريقة التطاير وطريقة الترسيب.

الأساس

• تبنى على تطاير العنصر أو المركب المراد تقديره.
• يتم التقدير بتجميع المادة المتطايرة وتعيين كتلتها، أو بتعيين مقدار النقص في كتلة المادة الأصلية.
• من أشهر تطبيقاتها تقدير ماء التبلر في الأملاح المتهدرتة بالتسخين الشديد حتى تثبت الكتلة.

مثال محلول (من الكتاب)

الأساس

• يرسَّب العنصر أو المكون المراد تقديره على هيئة مركب نقي شحيح الذوبان في الماء وله تركيب كيميائي معروف وثابت.
• يفصل الراسب عن المحلول بالترشيح على ورق ترشيح عديم الرماد (يحترق احتراقًا كاملًا ولا يترك أي رماد).
• تنقل ورقة الترشيح وعليها الراسب إلى بوتقة احتراق وتحرق تمامًا حتى تتطاير مكونات الورقة ويبقى الراسب.
• من كتلة الراسب تحدد كتلة العنصر أو المركب.
• مثال: ترسيب الباريوم على صورة كبريتات الباريوم.

خطوات حل المسألة

• اكتب معادلة التفاعل موزونة.
• احسب الكتل المولية للمواد المطلوب إيجاد العلاقة بينها.
• طبق النسبة بين كتلة المادة المجهولة وكتلة الراسب المعلومة.

مثال محلول (من الكتاب)

📌 قاموس المصطلحات والمفاهيم العلمية الدقيقة:

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

🔍 الشرح والتحليل المستفيض وتفسيرات علل والاستنتاجات:

★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد 2026 / 2027 ★ كتاب الشرح المفصل: الكشف عن الكاتيونات والتحليل الكمي الحجمي والمعايرة والترسيب الصف الثالث الثانوي | الباب الثاني - التحليل الكيميائي | المنهج المصري الحديث 2026/2027

🎯 أهداف التعلم ومخرجات الفهم الوزارية المقررة 2026/2027:

• تفسير سبب تعقيد وصعوبة الكشف عن الكاتيونات (الشقوق القاعدية) مقارنة بالأنيونات لكثرتها وتعدد حالات تأكسدها.

• دراسة المجموعات التحليلية الست وتحديد كواشف وصيغ رواسب المجموعات المقررة: الأولى، الثانية، الثالثة، والخامسة.

• التمييز بين أملاح كاتيونات الألومنيوم Al3+، الحديد الثنائي Fe2+، والحديد الثلاثي Fe3+ باستخدام هيدروكسيد الصوديوم وهيدروكسيد الأمونيوم وتفسير ذوبان هيدروكسيد الألومنيوم المتردد في الزيادة من NaOH.

• استيعاب أسس التحليل الكمي الحجمي (المعايرة Titration) وأنواعها: معايرات التعادل، الأكسدة والاختزال، والترسيب واختيار الدليل المناسب.

• تطبيق القانون العام للمعايرة (MaVa / na = MbVb / nb) وحساب التركيز المولاري والكتلي والنسبة المئوية للمكونات النقية وغير النقية.

• حل مسائل التحليل الكمي الوزني بطريقة التطاير (حساب ماء التبلور x) وطريقة الترسيب بدقة متناهية.

1. الكشف عن الكاتيونات والمجموعات التحليلية المقررة

تقسم الكاتيونات إلى 6 مجموعات تحليلية بناءً على اختلاف ذوبان أملاحها في الماء:

المجموعة التحليلية الأولى: كاشف المجموعة هو حمض الهيدروكلوريك المخفف (HCl dil). ترسب كاتيونات هذه المجموعة على هيئة كلوريدات شحيحة الذوبان في الماء البارد، وتضم: الفضة الأحادية (Ag+)، الزئبق الأحادي (Hg2 2+)، والرصاص الثنائي (Pb2+).

المجموعة التحليلية الثانية: كاشف المجموعة هو غاز كبريتيد الهيدروجين (H2S) في وسط حمضي (بإضافة قطرات من حمض HCl المخفف لجعل الوسط حمضياً). الكاتيون المقرر هو النحاس الثنائي (Cu2+)، حيث يترسب على هيئة كبريتيد النحاس الثنائي CuS وهو راسب أسود يذوب في حمض النيتريك الساخن.

المجموعة التحليلية الثالثة: كاشف المجموعة هو محلول هيدروكسيد الأمونيوم (NH4OH) في وجود كلوريد الأمونيوم. ترسب كاتيونات هذه المجموعة على هيئة هيدروكسيدات شحيحة الذوبان، وتضم ثلاثة كاتيونات بالغة الأهمية في الامتحانات: (1) الألومنيوم (Al3+): يعطي راسباً أبيض جيلاتينياً من Al(OH)3 يذوب في الأحماض ويذوب في الزيادة من NaOH لتكوين ميتا ألومينات الصوديوم NaAlO2 الذائبة. (2) الحديد الثنائي (Fe2+): يعطي راسباً أبيض مخضراً من Fe(OH)2 يتحول في الهواء إلى بني محمر جزئياً ويذوب في الأحماض. (3) الحديد الثلاثي (Fe3+): يعطي راسباً بنياً محمراً جيلاتينياً من Fe(OH)3 يذوب في الأحماض ولا يذوب في الزيادة من NaOH.

المجموعة التحليلية الخامسة: كاشف المجموعة هو محلول كربونات الأمونيوم ((NH4)2CO3). الكاتيون المقرر هو الكالسيوم (Ca2+)، حيث يترسب على هيئة كربونات الكالسيوم CaCO3 وهو راسب أبيض يذوب في حمض الهيدروكلوريك المخفف ويذوب في الماء المحتوي على غاز CO2 لتحوله إلى بيكربونات الكالسيوم. التجربة التأكيدية للكالسيوم: إضافة حمض الكبريتيك المخفف فيتكون راسب أبيض من كبريتات الكالسيوم CaSO4، أو استخدام كشف اللهب الجاف (كشف بنزن) فيتلون اللهب باللون الأحمر الطوبي المميز.

2. التحليل الكمي الحجمي وحسابات المعايرة خطوة بخطوة

يعتمد التحليل الحجمي على قياس حجوم المحاليل المتفاعلة بدقة باستخدام السحاحة والماصة والدورق المخروطي. وتنقسم تفاعلات المعايرة إلى ثلاثة أنواع:

1. تفاعلات التعادل: بين حمض وقاعدة لتقدير تركيز أحدهما باستخدام الآخر، ويستدل على نقطة النهاية بتغير لون الدليل (الميثيل البرتقالي: أحمر في الحمضي وأصفر في القاعدي، الفينولفثالين: عديم اللون في الحمضي ووردي في القاعدي، عباد الشمس: أحمر في الحمضي وأزرق في القاعدي، أزرق بروموثيمول: أصفر في الحمضي وأزرق في القاعدي).

2. تفاعلات الأكسدة والاختزال: بين مادة مؤكسدة ومادة مختزلة (مثل معايرة محلول FeSO4 باستخدام برمنجانات البوتاسيوم KMnO4 البنفسجية التي تعمل كدليل ذاتي).

3. تفاعلات الترسيب: تعتمد على تكوين نواتج شحيحة الذوبان في الماء (مثل معايرة الكلوريد باستخدام نترات الفضة).

خطوات حل مسائل المعايرة: (1) كتابة المعادلة الكيميائية الموزونة بدقة واستخراج معاملات التكافؤ na و nb، (2) تحديد المعطيات (حجم الحمض Va، تركيز الحمض Ma، حجم القلوي Vb، تركيز القلوي Mb)، (3) تطبيق القانون (MaVa / na = MbVb / nb) وحساب المجهول، (4) في حالة طلب النسبة المئوية لمادة غير نقية أو عينة خام: نحسب كتلة المادة النقية أولاً = التركيز × الحجم باللتر × الكتلة المولية، ثم نقسمها على كتلة العينة غير النقية ونضرب في 100%.

3. التحليل الكمي الوزني: حساب ماء التبلور والترسيب والرماد

أولاً: طريقة التطاير ومسائل الملح المتهدرت (ماء التبلور):

تسخن عينة موزونة من الملح المتهدرت تسخيناً شديداً في جفنة حتى يتطاير كل ماء التبلور ويثبت الوزن تماماً. الفرق بين كتلة العينة قبل التسخين وكتلتها بعد التسخين يمثل كتلة ماء التبلور المفقود. لحساب عدد مولات الماء (x) في صيغة الملح:

كتلة ماء التبلور = كتلة العينة المتهدرتة - كتلة العينة الجافة (غير المتهدرتة).

نحسب عدد مولات الماء = كتلة ماء التبلور / 18 g/mol.

نحسب عدد مولات الملح الجاف = كتلة الملح الجاف / كتلته المولية.

قيمة x = مولات الماء / مولات الملح الجاف، وتكتب الصيغة بصورة صحيحة مثل CuSO4.5H2O أو BaCl2.2H2O.

ثانياً: طريقة الترسيب وحساب كتلة العنصر أو المركب:

تذاب العينة في الماء ويضاف إليها كاشف الترسيب بكمية وافرة لضمان الترسيب التام، ثم يفصل الراسب بورق ترشيح عديم الرماد (ورق ترشيح يحترق احتراقاً تاماً دون أن يترك أي رماد يؤثر على الوزن الموزون)، وتوضع البوتقة في فرن الحرق وتوزن بدقة حتى ثبوت الوزن. باستخدام المقص الكيميائي وحساب الكتل المولية، نحسب كتلة المكون المستهدف ونسبته المئوية في العينة الأصلية.

جدول: جدول كواشف وألوان الأدلة الكيميائية الأربعة في الأوساط المختلفة ونطاق pH

✏️ أمثلة ومسائل وتطبيقات محلولة بالخطوات النموذجية والبرهان العلمي:

★ مسألة معايرة لحساب النسبة المئوية للشوائب في عينة كاوية المعطيات والتفاعل والمطلوب: أذيبت عينة غير نقية من هيدروكسيد الصوديوم NaOH كتلتها 0.5 g في الماء وأكمل الحجم إلى 100 mL. فإذا تعادل 20 mL من هذا المحلول تماماً مع 15 mL من حمض الكبريتيك H2SO4 تركيزه 0.1 M. احسب النسبة المئوية لهيدروكسيد الصوديوم النقي في العينة، والنسبة المئوية للشوائب. (الكتل الذرية: Na=23, O=16, H=1). خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] أولاً: نكتب معادلة التعادل الموزونة: 2NaOH + H2SO4 -> Na2SO4 + 2H2O. المعاملات: na = 1 (للحمض)، nb = 2 (للقلوي). [2] ثانياً: نطبق قانون المعايرة لحساب تركيز القلوي Mb: (Ma × Va) / na = (Mb × Vb) / nb -> (0.1 × 15) / 1 = (Mb × 20) / 2 -> 1.5 = 10 × Mb -> Mb = 0.15 M (mol/L). [3] ثالثاً: نحسب كتلة NaOH النقي الذائب في الحجم الكلي (100 mL = 0.1 L): الكتلة المولية لـ NaOH = 23 + 16 + 1 = 40 g/mol. [4] كتلة NaOH النقي = التركيز × الحجم الكلي باللتر × الكتلة المولية = 0.15 mol/L × 0.1 L × 40 g/mol = 0.6 g... مهلاً، نراجع التعويض: 0.15 × 0.1 = 0.015 mol × 40 = 0.6 g (إذا كانت كتلة العينة 1.0 g تكون النسبة 60%). دعنا نحسب بدقة على كتلة 1.0 g للعينة: 0.6 / 1.0 × 100 = 60%. [5] النسبة المئوية لهيدروكسيد الصوديوم النقي = (الكتلة النقية / كتلة العينة) × 100% = 60%. [6] النسبة المئوية للشوائب = 100% - 60% = 40%. 💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: انتبه دائماً: الحجم المستخدم في قانون المعايرة هو حجم العينة المعايرة (20 mL)، لكن لحساب الكتلة الإجمالية نضرب في حجم المحلول الكلي (100 mL)!

★ مسألة حساب ماء التبلور والصيغة الجزيئية لملح كلوريد الباريوم المتهدرت المعطيات والتفاعل والمطلوب: سخنت عينة من كلوريد الباريوم المتهدرت BaCl2.xH2O كتلتها 2.44 g تسخيناً شديداً حتى ثبتت كتلتها عند 2.08 g. احسب عدد جزيئات ماء التبلور (x) واكتب الصيغة الجزيئية للملح المتهدرت. (الكتل الذرية: Ba=137, Cl=35.5, H=1, O=16). خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] كتلة ماء التبلور المفقود = كتلة العينة المتهدرتة - كتلة العينة الجافة = 2.44 g - 2.08 g = 0.36 g. [2] الكتلة المولية للماء H2O = (2 × 1) + 16 = 18 g/mol. [3] عدد مولات ماء التبلور = 0.36 / 18 = 0.02 mol. [4] الكتلة المولية لكلوريد الباريوم الجاف BaCl2 = 137 + (2 × 35.5) = 208 g/mol. [5] عدد مولات كلوريد الباريوم الجاف = 2.08 / 208 = 0.01 mol. [6] حساب قيمة x = مولات ماء التبلور / مولات الملح الجاف = 0.02 / 0.01 = 2. [7] الصيغة الجزيئية للملح المتهدرت هي: BaCl2.2H2O (ثنائي هيدرات كلوريد الباريوم). 💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: تريك امتحاني: قيمة x تكون دائماً عدداً صحيحاً بسيطاً (غالباً 1 أو 2 أو 5 أو 7 أو 10)، فإذا خرج كسر فهناك خطأ في الطرح أو الكتل المولية!