نظريات المثلث ومتباينة المثلث وفيثاغورس وإقليدس

المثلث هو أبسط المضلعات الهندسية وأكثرها استقراراً في البناء المعماري والهندسي:

1. مجموع قياسات الزوايا الداخلة لأي مثلث يساوي 180°.

2. الزاوية الخارجة عن المثلث: قياسها يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاورة لها، ولذلك قياس أي زاوية خارجة يكون أكبر من قياس أي زاوية داخلة غير مجاورة لها.

3. متباينة المثلث: في أي مثلث، طول أي ضلع يكون محصوراً بين (الفرق بين طولي الضلعين الآخرين) و (مجموع طولي الضلعين الآخرين): |b - c| < a < b + c.

4. نظرية فيثاغورس: في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي القائمة، وتستخدم لحساب أطوال الأضلاع المجهولة.

5. نظرية إقليدس: عند إسقاط عمود من رأس الزاوية القائمة على الوتر، فإن مربع ضلع القائمة يساوي حاصل ضرب مسقطه على الوتر في طول الوتر كله.