03 ثالثًا: تفسير أينشتاين (فرض الفوتون)
نص التفسير
- نال أينشتاين جائزة نوبل في الفيزياء عام 1921 عن تفسيره الظاهرة باكتشاف قانون التأثير الكهروضوئي.
- يسقط الضوء على السطح على هيئة فوتونات، طاقة الواحد منها h ν.
- لكل معدن حد أدنى من الطاقة يلزم لتحرير الإلكترون من سطحه يسمى دالة الشغل \((E_{w})\):
\(E_{w} = h ν_{c}\)
- دالة الشغل: أقل طاقة لازمة لتحرير الإلكترون من سطح المعدن، وتتوقف على نوع المعدن.
- التردد الحرج \(ν_{c}\): أقل تردد للضوء الساقط يمكنه تحرير الإلكترونات من سطح المعدن.
- الإلكترون الأكثر ارتباطًا بالذرة يحتاج إلى طاقة أكبر لتحريره.
حالات سقوط الفوتون
- إذا كانت \(h ν = E_{w}\) فالفوتون يحرر الإلكترون بالكاد دون أن يكسبه طاقة حركة.
- إذا كانت h ν > \(E_{w}\) تتحرر الإلكترونات ويظهر فرق الطاقة في صورة طاقة حركة، وتزداد بزيادة تردد الإشعاع.
- إذا كانت h ν < \(E_{w}\) فلا يتحرر إلكترون مهما كانت شدة الإضاءة.
- يحدث الانطلاق لحظيًا لأن الإلكترون يمتص الفوتون كاملًا في الحال، بشرط أن تكون طاقة الفوتون أكبر من \(E_{w}\).
معادلة أينشتاين الكهروضوئية
\[\begin{gathered}h ν = h ν_{c} +\end{gathered}\] ½ m v²
أي: طاقة الفوتون الساقط = دالة الشغل + الطاقة الحركية العظمى للإلكترون المتحرر.
- العلاقة بين الطاقة الحركية العظمى \(\,\text{KE}_{\,\text{max}}\) والتردد ν خط مستقيم، يقطع محور الطاقة عند \((-E_{w})\) ومحور التردد عند \(ν_{c}\)، وميله ثابت بلانك h.
على أي شيء تتوقف الظاهرة؟
- \(ν_{c}\) و\(E_{w}\) تتوقفان على نوع مادة السطح فقط.
- لا تتوقفان على شدة الضوء ولا زمن التعرض ولا فرق الجهد بين المهبط والمصعد.
- شدة الضوء (عدد الفوتونات) تؤثر في عدد الإلكترونات المتحررة أي في شدة التيار الكهروضوئي.
- تردد الضوء يؤثر في طاقة حركة كل إلكترون وفي سرعته.
مقارنة بين الشدة والتردد
| وجه المقارنة | زيادة شدة الضوء (ν > \(ν_{c}\)) | زيادة تردد الضوء |
|---|---|---|
| عدد الفوتونات | يزداد | لا يتغير (إن بقيت الشدة) |
| عدد الإلكترونات المتحررة | يزداد | لا يتغير |
| التيار الكهروضوئي | يزداد | لا يتأثر مباشرة |
| طاقة حركة الإلكترون الواحد | لا تتغير | تزداد |
✍️ أمثلة محلولة
- مثال 1: دالة الشغل لمعدن 3.2 × 10⁻¹⁹ J.
- احسب التردد الحرج، ثم الطاقة الحركية العظمى وسرعة الإلكترون عند سقوط ضوء طوله الموجي \[\begin{gathered}400 \,\text{nm}.
- (h = 6.625 \times 10^{-34} J\cdot s\end{gathered}\]، \[\begin{gathered}m = 9.1 \times 10^{-31} \,\text{kg})\end{gathered}\]الحل:
- \[\begin{gathered}ν_{c} = \dfrac{E_{w}}{h} = \dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{6.625} \times 10^{-34} = 4.83 \times 10^{14} \,\text{Hz}\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}ν = \dfrac{c}{\lambda}= \dfrac{3 \times 10^{8}}{400 \times 10^{-9}} = 7.5 \times 10^{14} \,\text{Hz}\end{gathered}\]
- طاقة الفوتون = \[\begin{gathered}h ν = 6.625 \times 10^{-34} \times 7.5 \times 10^{14} = 4.97 \times 10^{-19} J\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}\,\text{KE}_{\,\text{max}} = 4.97 \times 10^{-19} - 3.2 \times 10^{-19} = 1.77 \times 10^{-19} J\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}v = \sqrt{2 \,\text{KE} / m} = \sqrt{\dfrac{2 \times 1.77 \times 10^{-19}}{9.1} \times 10^{-31}} = \dfrac{6.2 \times 10^{5} m}{s}\end{gathered}\]