04 رابعًا: فرض دي برولي — الطبيعة الموجية للجسيمات
الفكرة
- في الكون قدر كبير من التماثل. فإذا كان للموجة (الضوء) طبيعة جسيمية، فلماذا لا يكون للجسيم طبيعة موجية؟
- هذا هو التناظر بين الموجة والجسيم، وقد صاغه دي برولي عام 1923 بمعادلة مماثلة لمعادلة الفوتون.
- فرض دي برولي: كل جسيم متحرك له طبيعة موجية، طولها الموجي:
\[\begin{gathered}\lambda = \dfrac{h}{P_{L}} = \dfrac{h}{m v}\end{gathered}\]
حيث \(P_{L}\) كمية حركة الجسيم.
معنى الموجة المصاحبة
- ينظر إلى الشعاع الإلكتروني على أنه مجموعة هائلة من الإلكترونات لها في مجملها موجة مصاحبة تصف سلوكها الجماعي.
- يحمل كل إلكترون الصفات الخاصة بالإلكترون: الشحنة والكتلة والدوران حول نفسه (اللف المغزلي) وكمية الحركة.
- شدة الموجة المصاحبة تدل على تركيز الإلكترونات.
- للموجة المصاحبة خواص الانتشار والتداخل والحيود، تمامًا كالضوء (كما يظهر في مرور إلكترونات خلال شق مزدوج).
- يمكن استخدام شعاع من الإلكترونات كما نستخدم شعاع ضوء، والدليل اختراع المجهر الإلكتروني.
لماذا لا نلاحظ موجات الأجسام الكبيرة؟
- طول الموجة المصاحبة يتناسب عكسيًا مع كمية الحركة، فهو ضئيل جدًا للأجسام الكبيرة.
- لذلك تبدو حركة الأجسام الكبيرة كالكرات والسيارات كلاسيكية بحتة، بينما تظهر الخواص الموجية للإلكترونات والذرات.
✍️ أمثلة محلولة
- مثال 2: احسب الطول الموجي المصاحب لكرة كتلتها 0.2 kg تتحرك بسرعة \(10 m/s\)، ولإلكترون يتحرك بالسرعة نفسها.
- \[\begin{gathered}(h = 6.625 \times 10^{-34} J\cdot s)\end{gathered}\]الحل:
- الكرة: \[\begin{gathered}\lambda = \dfrac{h}{m v} = \dfrac{6.625 \times 10^{-34}}{0.2 \times 10} = 3.3 \times 10^{-34} m\end{gathered}\] (لا يمكن رصده)
- الإلكترون: \[\begin{gathered}\lambda = \dfrac{6.625 \times 10^{-34}}{9.1 \times 10^{-31} \times 10} = 7.3 \times 10^{-5} m\end{gathered}\]
مثال 3: إلكترون سُرّع بفرق جهد 100 V من السكون. احسب سرعته وطوله الموجي المصاحب. الحل:
- e V = ½ m v² ← \[\begin{gathered}v = \sqrt{\dfrac{2 e V}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 100}{9.1} \times 10^{-31}}\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}v = \dfrac{5.93 \times 10^{6} m}{s}\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}\lambda = \dfrac{h}{m v} = \dfrac{6.625 \times 10^{-34}}{9.1 \times 10^{-31} \times 5.93 \times 10^{6}} = 1.23 \times 10^{-10} m\end{gathered}\]