حل المعادلات بطريقة كرامر وبالمعكوس الضربي للمصفوفة

طريقة كرامر (Cramer's Rule): لحل المعادلتين \[\begin{gathered}a_{1} x + b_{1} y = c_{1}\end{gathered}\] و \[\begin{gathered}a_{2} x + b_{2} y = c_{2}\end{gathered}\]:

1. نحسب محدد المعاملات العام Δ = |a1 b1; \[\begin{gathered}a_{2} b_{2}| = a_{1} b_{2} - b_{1} a_{2}\end{gathered}\] (يشترط Δ ≠ 0).

2. نحسب محدد المتغير x باستبدال عمود معاملات x بعمود الثوابت c: Δx = |c1 b1; c2 b2|.

3. نحسب محدد المتغير y باستبدال عمود معاملات y بعمود الثوابت c: Δy = |a1 c1; a2 c2|.

4. قيمة \(x = \dfrac{\Delta x}{\Delta}\) وقيمة \(y = \dfrac{\Delta y}{\Delta}\).

• طريقة المعكوس الضربي لحل المعادلات المصفوفية: نكتب النظام في الصورة المصفوفية: A × X = B، حيث A مصفوفة المعاملات، X مصفوفة المجاهيل [x; y]، B مصفوفة الثوابت.
• بضرب الطرفين من اليسار في المعكوس الضربي \(A^{-1}\): \[\begin{gathered}X = A^{-1} \times B\end{gathered}\].