النسب المثلثية الأساسية ومتطابقات الزوايا الحادة والخاصة

حساب المثلثات هو فرع الهندسة التحليلية الذي يربط بين قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع. في المثلث القائم الزاوية:

• sin θ = المقابل / الوتر.

• cos θ = المجاور / الوتر.

• tan θ = المقابل / المجاور = \(\dfrac{\sin \theta}{\cos } \theta \).

النسب للزوايا الخاصة (30°، 45°، 60°):

• \[\begin{gathered}\sin 30{}^{\circ} = \cos 60{}^{\circ} = \dfrac{1}{2}\end{gathered}\]، و \[\begin{gathered}\cos 30{}^{\circ} = \sin 60{}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{gathered}\]، و \[\begin{gathered}\tan 30{}^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{gathered}\]، و \[\begin{gathered}\tan 60{}^{\circ} = \sqrt{3}\end{gathered}\].

• \[\begin{gathered}\sin 45{}^{\circ} = \cos 45{}^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{gathered}\]، و tan 45° = 1.

• العلاقة بين الزاويتين المتتامتين: جيب أي زاوية حادة يساوي جيب تمام متممتها: \[\begin{gathered}\sin (90{}^{\circ} - \theta ) = \cos \theta \end{gathered}\] و \[\begin{gathered}\cos (90{}^{\circ} - \theta ) = \sin \theta \end{gathered}\].
• والمتطابقة الفيثاغورسية الأساسية: \[\begin{gathered}\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1\end{gathered}\] دائماً.