04 رابعًا: دائرة RLC على التوالي
العلاقات
- جهد الملف يتقدم 90° وجهد المكثف يتأخر 90° عن التيار، فهما في اتجاهين متضادين فيطرح أحدهما من الآخر.
\[\begin{gathered}V = \sqrt{V_{R}^{2} + (V_{L} - V_{C})^{2}}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\tan \theta = \dfrac{V_{L} - V_{C}}{V_{R}} = \dfrac{X_{L} - X_{C}}{R}\end{gathered}\]
خواص الدائرة بحسب المفاعلتين
- إذا كانت \(X_{L}\) > \(X_{C}\): tan θ موجبة، وللدائرة خواص حثية، والجهد الكلي يسبق التيار بزاوية θ.
- إذا كانت \(X_{C}\) > \(X_{L}\): tan θ سالبة، وللدائرة خواص سعوية، والجهد الكلي يتأخر عن التيار بزاوية θ.
- إذا كانت \(X_{L} = X_{C}\): θ = 0، وللدائرة خواص مقاومة أومية، والجهد الكلي والتيار في طور واحد (حالة الرنين).
القدرة المستهلكة
- لا يستهلك الملف ولا المكثف قدرة كهربية، لأنهما يخزنان الطاقة في مجال مغناطيسي وكهربي ثم يعيدانها للدائرة مع تتابع دورة التيار.
- القدرة المستهلكة في الدائرة بسبب المقاومة الأومية فقط:
\[\begin{gathered}P = I^{2} R = V_{R} \times I\end{gathered}\]
تأثير التردد
- مع زيادة التردد تزداد \(X_{L}\) وتقل \(X_{C}\)، بينما لا تتأثر R.
- تتغير المعاوقة Z تبعًا لذلك، وتصل إلى أقل قيمة لها عندما \(X_{L} = X_{C}\).
✍️ أمثلة محلولة
- مثال 3: دائرة على التوالي من مصدر متردد وملف مهمل المقاومة ومقاومة ومكثف.
- فرق الجهد عبر الملف 80 V وعبر المقاومة 40 V وعبر المكثف 50 V، والتيار الفعال 2 A.
- احسب الجهد الكلي وزاوية الطور وخواص الدائرة والقدرة المستهلكة والمعاوقة.
- الحل:
- \[\begin{gathered}V = \sqrt{40^{2} + (80 - 50)^{2}} = \sqrt{1600 + 900} = 50 V\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}\tan \theta = \dfrac{80 - 50}{40} = 0.75\end{gathered}\] ← θ ≈ 37°
- θ موجبة فالدائرة ذات خواص حثية (الجهد يسبق التيار)
- المقاومة \[\begin{gathered}R = \dfrac{V_{R}}{I} = \dfrac{40}{2} = 20 \Omega \end{gathered}\]
- القدرة \[\begin{gathered}P = I^{2} R = 4 \times 20 = 80 W\end{gathered}\]
- المعاوقة \[\begin{gathered}Z = \dfrac{V}{I} = \dfrac{50}{2} = 25 \Omega \end{gathered}\]