المثال الأول: زوجية دالة كثيرة الحدود

• بيّن أن الدالة د(س) = س⁴ − 2س² زوجية.
• الحل د(−س) = (−س)⁴ − 2(−س)² = س⁴ − 2س² = د(س). إذن الدالة زوجية.

المثال الثاني: فردية دالة كثيرة الحدود

• بيّن أن الدالة ع(س) = س³ − س فردية.
• الحل ع(−س) = (−س)³ − (−س) = −س³ + س = −(س³ − س) = −ع(س). إذن الدالة فردية.

المثال الثالث: دالة لا زوجية ولا فردية

• ادرس زوجية وفردية الدالة هـ(س) = س² + س.
• الحل هـ(−س) = س² − س. هذه القيمة لا تساوي هـ(س) لأن س² − س ≠ س² + س (إلا عند س = 0). كما أن هـ(−س) لا تساوي −هـ(س) = −س² − س. إذن الدالة لا زوجية ولا فردية.

المثال الرابع: إيجاد قيمة مجهولة باستخدام الزوجية

1. الدالة د زوجية، وكان د(5) = −3. أوجد د(−5).
2. بما أن الدالة زوجية فإن د(−5) = د(5) = −3.

المثال الخامس: إيجاد قيمة مجهولة باستخدام الفردية

• الدالة ق فردية، وكان ق(2) = 7. أوجد ق(−2) ثم أوجد ق(0) إذا كانت معرفة عند الصفر.
• الحل ق(−2) = −ق(2) = −7. وبما أن الدالة الفردية المعرفة عند الصفر تحقق ق(0) = −ق(0)، فإن 2ق(0) = 0، أي ق(0) = 0.

المثال السادس: اختبار المتباينة جبريًا

• بيّن أن الدالة د(س) = 5س − 1 متباينة.
• الحل نفرض د(أ) = د(ب)، فيكون 5أ − 1 = 5ب − 1، أي 5أ = 5ب، ومنه أ = ب. إذن الدالة متباينة.