المناهج الدراسية
الرياضيات البحتة — الصف الثاني الثانوي
الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات
0/22
الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات
0/34الوحدة الثالثة: النهايات
0/15الوحدة الرابعة: حساب المثلثات
0/10
نص الدرس
الدالة العكسية
الدالة العكسية
أمثلة محلولة
أمثلة محلولة
المثال الأول: دالة خطية
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • | أوجد د−1 للدالة د(س) = 2س − 6، ثم تحقق من الناتج. | أوجدللدالةتحققالناتج |
| الحل | ص = 2س − 6. نبدل: س = 2ص − 6، فتصبح 2ص = س + 6، ومنه ص = (س + 6) / 2. إذن د−1(س) = (س + 6) / 2. | نبدلفتصبحومنه |
| التحقق | د(د−1(س)) = 2 × (س + 6) / 2 − 6 = س + 6 − 6 = س. |
المثال الثاني: دالة تكعيبية
- أوجد د−1 للدالة د(س) = س3 + 1.
- الحل ص = س3 + 1. نبدل: س = ص3 + 1، فيكون ص3 = س − 1، ومنه ص = ∛(س − 1). إذن د−1(س) = ∛(س − 1)، وتعرف لجميع قيم س.
المثال الثالث: تقييد المجال
- الدالة د(س) = س2 غير متباينة على ح، لكنها متباينة على [0، ∞[. أوجد د−1 على هذا المجال.
- الحل ص = س2، نبدل فتصبح س = ص2، ومنه ص = ±√س. ولأن مجال الدالة الأصلية هو [0، ∞[ فإن مداها هو [0، ∞[، ونختار الجذر الموجب فقط. إذن د−1(س) = √س، ومجالها [0، ∞[.
المثال الرابع: دالة كسرية
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • | أوجد د−1 للدالة د(س) = 3 / (س − 1). | أوجدللدالة |
| الحل | ص = 3 / (س − 1). نبدل: س = 3 / (ص − 1)، فيكون ص − 1 = 3 / س، ومنه ص = 1 + 3 / س. إذن د−1(س) = 1 + 3/س، ومجالها ح − {0}، وهو مدى د لأن د لا تأخذ القيمة 0. | نبدلفيكونومنهومجالها |
| التحقق | د(د−1(س)) = 3 / ((1 + 3/س) − 1) = 3 / (3/س) = س. |
المثال الخامس: قيمة الدالة العكسية عند نقطة
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • | إذا كانت د(س) = 2س − 6، أوجد د−1(4). | كانتأوجد |
| الحل | د−1(4) = (4 + 6) / 2 = 5. | |
| التحقق | د(5) = 2 × 5 − 6 = 4. الحل صحيح | الحلصحيح |
المثال السادس: قيمة مجهولة لعكس دالة تربيعية
- الدالة د(س) = س2 − 4 معرفة على [0، ∞[. أوجد د−1(5).
- الحل نحل المعادلة د(س) = 5، أي س2 − 4 = 5، فنجد س2 = 9، ومنه س = 3 أو س = −3. ولأن س في [0، ∞[ فإن س = 3 فقط. إذن د−1(5) = 3.
التحقق←د(3) = 9 − 4 = 5. الحل صحيح.
الدالة العكسية · 5 / 7
أحسنت! أنهيت هذا الدرس
ماذا تريد أن تفعل الآن؟