• خط الانحدار هو أفضل خط مستقيم يمثل العلاقة بين متغيرين على شكل الانتشار، ويُستخدم لتقدير قيمة المتغير ص عندما نعرف قيمة المتغير س.
• وأفضل خط هو الخط الذي يجعل مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية لـ ص والقيم المتوقعة منه أصغر ما يمكن، وتسمى هذه الطريقة طريقة المربعات الصغرى.
• نكتب معادلة خط الانحدار ص على س بالصورة:

ص̂ = a + b س

• حيث b هو الميل، أي مقدار التغير المتوقع في ص عند زيادة س بمقدار واحد، و a هي قيمة ص عندما تكون س = 0.
• ويختلف الانحدار عن الارتباط في أن الارتباط يقيس قوة العلاقة واتجاهها بدون أن يفرق بين المتغيرين، أما الانحدار فيفترض أن ص تعتمد على س، ويعطينا معادلة للتنبؤ.

• ن = 5، Σ س = 15، Σ ص = 30، Σ س ص = 110، Σ س² = 55.
• b = (5 × 110 − 15 × 30) ÷ (5 × 55 − 15²) = 100 ÷ 50 = 2.
• س̄ = 3، ص̄ = 6، إذن a = 6 − 2 × 3 = 0.
• المعادلة ص̂ = 2س. وهي تمثل العلاقة تماماً لأن جميع النقاط تقع على الخط.
• المثال الثاني أوجد معادلة خط الانحدار للقيم: س: 1، 2، 3، 4، 5 ، ص: 5، 4، 4، 2، 1، ثم قدّر قيمة ص عند س = 4.

• ن = 5، Σ س = 15، Σ ص = 16، Σ س ص = 38، Σ س² = 55.
• b = (5 × 38 − 15 × 16) ÷ (5 × 55 − 15²) = −50 ÷ 50 = −1.
• س̄ = 3، ص̄ = 16 ÷ 5 = 3.2، إذن a = 3.2 − (−1)(3) = 6.2.
• المعادلة ص̂ = 6.2 − س.
• عند س = 4 ص̂ = 6.2 − 4 = 2.2.
• المثال الثالث عدد ساعات المذاكرة (س) والدرجة (ص) لستة طلاب: س: 1، 2، 3، 4، 5، 6 ، ص: 40، 46، 47، 55، 58، 62. أوجد معادلة الانحدار، ثم قدّر درجة طالب ذاكر 4.5 ساعة، ودرجة طالب ذاكر 10 ساعات.

• ن = 6، Σ س = 21، Σ ص = 308، Σ س ص = 1155، Σ س² = 91.
• b = (6 × 1155 − 21 × 308) ÷ (6 × 91 − 21²) = 462 ÷ 105 = 4.4.
• س̄ = 3.5، ص̄ = 308 ÷ 6 ≈ 51.33، إذن a = 51.33 − 4.4 × 3.5 = 51.33 − 15.4 ≈ 35.93.
• المعادلة ص̂ = 35.93 + 4.4 س.
• عند س = 4.5 (داخل المدى): ص̂ = 35.93 + 19.8 ≈ 55.7 درجة.
• عند س = 10 (خارج المدى) ص̂ = 35.93 + 44 ≈ 79.9، وهي تقدير أقل ثقة لأنه استقراء خارج المدى.
• المثال الرابع أوجد معادلة الانحدار للقيم: س: 3، 5، 7، 9 ، ص: 12، 10، 6، 2. ثم أوجد ص̂ عند س = 6، وعند س = 11، وناقش معقولية النتيجة الثانية.

• ن = 4، Σ س = 24، Σ ص = 30، Σ س ص = 146، Σ س² = 164.
• b = (4 × 146 − 24 × 30) ÷ (4 × 164 − 24²) = −136 ÷ 80 = −1.7.
• س̄ = 6، ص̄ = 7.5، إذن a = 7.5 − (−1.7)(6) = 7.5 + 10.2 = 17.7.
• المعادلة ص̂ = 17.7 − 1.7 س.
• عند س = 6 ص̂ = 17.7 − 10.2 = 7.5، وهي تساوي ص̄ كما هو متوقع لأن الخط يمر بالنقطة (س̄، ص̄).
• عند س = 11 ص̂ = 17.7 − 18.7 = −1، وهي قيمة سالبة غير منطقية، لأن الدرجة لا تكون سالبة، وهذا يوضح خطر الاستقراء خارج المدى.