1-1-1 معنى الأس والأساس وضرب قوتين متحدتي الأساس

القوة هي اختصار لضرب عدد في نفسه عدة مرات: في aⁿ يسمى a الأساس ويسمى n الأس.

• الأساس هو العدد الذي يتكرر في الضرب.
• الأس يخبرنا كم مرة يتكرر الأساس.
• عند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه نبقي الأساس ونجمع الأسين.

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

لاحظ: 5⁴ تعني 5 × 5 × 5 × 5 ولا تعني 5 × 4.

علّل: \[\begin{gathered}a^{3} \times a^{2} = a^{5}\end{gathered}\] لأن عدد عوامل a في الناتج هو 3 + 2 = 5.

الأساس واحد وهو x.

نجمع الأسين: 4 + 7 = 11

\[\begin{gathered}x^{4} \times x^{7} = x^{11}\end{gathered}\]

الأساس واحد وهو 2.

\[\begin{gathered}2^{3} \times 2^{4} = 2^{7}\end{gathered}\]

2⁷ = 128

نضرب المعاملين: 3 × 4 = 12

نجمع أسي a: 2 + 5 = 7

الناتج: 12a⁷

نضرب المعاملين: \[\begin{gathered}(-2) \times 5 = -10\end{gathered}\]

نجمع الأسين: 3 + 4 = 7

الناتج: −10x⁷

تذكر: الأخطاء الشائعة:

• جمع الأساسين بدل الأسين (2³ × 2⁴ لا تساوي 4⁷).
• تطبيق القانون على أساسين مختلفين مثل 2³ × 3².
• جمع المعاملين العدديين بدل ضربهما.