12 1-2-2 معادلات فيها أسس سالبة وكسور
نكتب \(\dfrac{1}{a^{n}}\) على الصورة a⁻ⁿ، ونكتب 1 على الصورة a⁰، فتتحول المعادلة إلى مساواة أسس.
\[\begin{gathered}1 \div a^{n} = a^{-n}\end{gathered}\]
aˣ = \[\begin{gathered}1 \\[4pt] \therefore\; x = 0\end{gathered}\]
- الكسر \(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)ˣ يساوي 2⁻ˣ.
- العدد العشري 0.001 يساوي 10⁻³.
لاحظ: الأساس الكسري \(\dfrac{1}{a}\) يُكتب a⁻¹.
✍️ أمثلة محلولة
مثال 1: حل 2ˣ = \(\dfrac{1}{8}\).
الحل:
\(\dfrac{1}{8} = 2^{-3}\)
x = −3
التحقق: \(2^{-3} = \dfrac{1}{8}\) ✓
✍️ أمثلة محلولة
مثال 2: حل 5²ˣ⁻¹ = 1.
الحل:
1 = 5⁰
2x − 1 = 0
\(x = \dfrac{1}{2}\)
مثال 3: حل \(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)ˣ = 16.
الحل:
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)ˣ = 2⁻ˣ
16 = 2⁴
−x = 4
x = −4
مثال 4: حل 10ˣ = 0.001.
الحل:
\[\begin{gathered}0.001 = \dfrac{1}{1000} = 10^{-3}\end{gathered}\]
x = −3
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- كتابة \(\dfrac{1}{8} = 2^{3}\).
- الخلط بين \(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)ˣ و 2ˣ.
- كتابة 5⁰ = 0.