09 1-1-9 القوى والجذور التربيعية
الجذر التربيعي √a عدد مربعه a، ولذلك (√a)² = a لكل a ≥ 0.
(√a)² = a
(√a)⁴ = a²
(√a)⁶ = a³
- نستخدم قوة القوة: \[\begin{gathered}(\sqrt{a})^{4} = ((\sqrt{a})^{2})^{2}\end{gathered}\].
- الأسس الفردية تبقي جزءًا من الجذر: (√a)³ = a√a.
لاحظ: √5 × √5 = 5 وليس 10.
✍️ أمثلة محلولة
مثال 1: أوجد قيمة (√5)⁴.
الحل:
\[\begin{gathered}(\sqrt{5})^{4} = ((\sqrt{5})^{2})^{2}\end{gathered}\]
= 5²
= 25
مثال 2: أوجد قيمة (√2)⁶.
الحل:
\[\begin{gathered}(\sqrt{2})^{6} = ((\sqrt{2})^{2})^{3}\end{gathered}\]
= 2³
= 8
مثال 3: اختصر (√3)³.
الحل:
\[\begin{gathered}(\sqrt{3})^{3} = (\sqrt{3})^{2} \times \sqrt{3}\end{gathered}\]
= 3√3
مثال 4: أوجد قيمة (√5)⁶ × (√5)².
الحل:
(√5)⁶ = 125
(√5)² = 5
الناتج: 625
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- كتابة (√5)² = 25.
- الخلط بين √5 × √5 والجمع.