10 1-1-10 تبسيط تعبيرات تجمع أكثر من قانون
نطبق القوانين بالترتيب: الأقواس أولًا، ثم الضرب والقسمة على الرموز المتشابهة، ثم نكتب الناتج بأسس موجبة.
- نزيل الأقواس بقانون قوة القوة وقوة الضرب.
- نضرب المعاملات ونقسمها.
- نجمع أسس الضرب ونطرح أسس القسمة لكل رمز.
- نذكر الشرط (x ≠ 0 ...) إذا ظهر رمز في المقام.
تذكر: عند توحيد الأساس نكتب 9 = 3² و 27 = 3³ و 4 = 2² و 8 = 2³.
مثال 1: اختصر (2x²y)³ ÷ (4xy²).
الحل:
البسط: 8x⁶y³
نقسم المعاملين: 8 ÷ 4 = 2
x⁶ ÷ x = x⁵
y³ ÷ y² = y
الناتج: 2x⁵y (x ≠ 0 ، y ≠ 0)
مثال 2: اختصر (a³b)² × (ab²)³.
الحل:
\[\begin{gathered}(a^{3}b)^{2} = a^{6}b^{2}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}(\,\text{ab}^{2})^{3} = a^{3}b^{6}\end{gathered}\]
الناتج: a⁹b⁸
مثال 3: اختصر ثم احسب عند x = 2 ، y = 1: (x⁴y)² ÷ (x²y)³.
الحل:
البسط: x⁸y²
المقام: x⁶y³
الناتج: x² ÷ y
عند x = 2 ، y = 1: 4 ÷ 1 = 4
مثال 4: اختصر 9ⁿ × 3²ⁿ⁻¹ ÷ 27ⁿ.
الحل:
9ⁿ = 3²ⁿ
27ⁿ = 3³ⁿ
البسط: \[\begin{gathered}3^{2n} \times 3^{2n-1} = 3^{4n-1}\end{gathered}\]
القسمة: \[\begin{gathered}3^{4n-1} \div 3^{3n} = 3^{n-1}\end{gathered}\]
الناتج: 3ⁿ⁻¹
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- نسيان توزيع الأس على المعامل.
- طرح الأسس بالترتيب المعكوس.
- ترك الناتج بأسس سالبة دون كتابتها بأسس موجبة.