12 2-3-1 الكسر الجبري النسبي ومجاله
دالة الكسر الجبري النسبي هي \[\begin{gathered}f(x) = n(x) \div d(x)\end{gathered}\] حيث n و d كثيرتا حدود و d(x) ≠ 0، ومجالها ℝ مطروحًا منها أصفار المقام.
\[\begin{gathered}f(x) = n(x) \div d(x)\end{gathered}\]
المجال = ℝ − {أصفار المقام}
- نضع المقام = 0 ونحله.
- نستبعد الحلول من ℝ.
علّل: نستبعد أصفار المقام لأن القسمة على صفر غير معرفة.
مثال 1: أوجد مجال \[\begin{gathered}f(x) = 3 \div (x - 2)\end{gathered}\].
الحل:
x − 2 = 0
x = 2
المجال ℝ − {2}
مثال 2: أوجد مجال \[\begin{gathered}f(x) = (x + 1) \div (x^{2} - 9)\end{gathered}\].
الحل:
\[\begin{gathered}(x - 3)(x + 3) = 0\end{gathered}\]
x = 3 أو x = −3
المجال ℝ − {3 ، −3}
مثال 3: أوجد مجال \[\begin{gathered}f(x) = x \div (x^{2} + 1)\end{gathered}\].
الحل:
x² + 1 ≥ 1 > 0
المقام لا يساوي صفرًا أبدًا.
المجال ℝ
مثال 4: أوجد مجال \[\begin{gathered}f(x) = 5 \div (x^{2} - 5x + 6)\end{gathered}\].
الحل:
\[\begin{gathered}(x - 2)(x - 3) = 0\end{gathered}\]
المجال ℝ − {2 ، 3}
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- استبعاد أصفار البسط من المجال.
- نسيان أحد جذري المقام.
- الاختصار قبل إيجاد المجال.