14 2-3-3 أصفار دالة الكسر الجبري
أصفار الدالة هي أصفار البسط التي تنتمي إلى المجال.
- نوجد المجال الأصلي.
- نحل البسط = 0.
- نستبعد أي حل خارج المجال.
علّل: قد يكون صفر البسط ليس صفرًا للدالة لأنه قد يكون أيضًا صفرًا للمقام فيقع خارج المجال.
✍️ أمثلة محلولة
مثال 1: أوجد أصفار \[\begin{gathered}f(x) = (x^{2} - 4) \div (x - 2)\end{gathered}\].
الحل:
المجال ℝ − {2}
x² − 4 = 0 فإن x = 2 أو x = −2
x = 2 خارج المجال.
الأصفار {−2}
✍️ أمثلة محلولة
مثال 2: أوجد أصفار \[\begin{gathered}f(x) = (x^{2} - x - 6) \div (x^{2} - 9)\end{gathered}\].
الحل:
البسط (x − 3)(x + 2) والمقام (x − 3)(x + 3)
المجال ℝ − {3 ، −3}
x = 3 أو x = −2 أصفار البسط.
x = 3 خارج المجال.
الأصفار {−2}
✍️ أمثلة محلولة
مثال 3: أوجد أصفار \[\begin{gathered}f(x) = (x^{2} + 1) \div (x - 1)\end{gathered}\].
الحل:
x² + 1 = 0 لا حل حقيقي له.
∅
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- اعتبار كل أصفار البسط أصفارًا للدالة.
- استخدام المجال المبسط.