19 3-7-3 معادلة المستقيم بدلالة الميل ونقطة
معادلة المستقيم المار بالنقطة (x₁ ، y₁) وميله m هي:
\[\begin{gathered}y - y_{1} = m(x - x_{1})\end{gathered}\]
مثال 1: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 4) وميله −2.
الحل:
\[\begin{gathered}y - 4 = -2(x - 1)\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}y - 4 = -2x + 2\end{gathered}\]
y = −2x + 6
بالصورة القياسية: \[\begin{gathered}2x + y - 6 = 0\end{gathered}\]
مثال 2: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (−1 ، 2) و (3 ، 10).
الحل:
\[\begin{gathered}m = (10 - 2) \div (3 - (-1)) = 8 \div 4 = 2\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}y - 2 = 2(x + 1)\end{gathered}\]
y = 2x + 4
بالصورة القياسية: \[\begin{gathered}2x - y + 4 = 0\end{gathered}\]
مثال 3: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، −1) وعمودي على y = 2x + 5.
الحل:
ميل المعلوم = 2 فميل العمودي = \(-\dfrac{1}{2}\)
\[\begin{gathered}y + 1 = -\left(\dfrac{1}{2}\right)(x - 2)\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}y = -\left(\dfrac{1}{2}\right)x + 1 - 1\end{gathered}\]
\(y = -\left(\dfrac{1}{2}\right)x\)
بالصورة القياسية: x + 2y = 0
مثال 4: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، −2) ويوازي المستقيم \[\begin{gathered}3x - y + 1 = 0\end{gathered}\].
الحل:
ميل المعلوم: y = 3x + 1 فالميل 3
المستقيم المطلوب ميله 3 ومقطعه الصادي −2.
y = 3x − 2
تذكر: الأخطاء الشائعة: وضع الإحداثيين في المكان الخطأ في y − y₁؛ نسيان توزيع الميل على القوس بالكامل.