04 3-2-2 المستقيم الموازي لأحد أضلاع المثلث
إذا رُسم في مثلث ABC مستقيم DE يوازي BC حيث D ∈ AB و E ∈ AC فإن المثلث ADE ~ ABC.
\[\begin{gathered}\,\text{AD} \div \,\text{AB} = \,\text{AE} \div \,\text{AC} = \,\text{DE} \div \,\text{BC}\end{gathered}\]
لاحظ: الزاوية A مشتركة، والزاويتان المتناظرتان عند D و B متساويتان لأن DE ∥ BC.
مثال 1: في المثلث ABC النقطة D ∈ AB والنقطة E ∈ AC و DE ∥ BC. إذا كان AB = 9 و AD = 3 و BC = 12. أوجد DE.
الحل:
\[\begin{gathered}\,\text{AD} \div \,\text{AB} = 3 \div 9 = \dfrac{1}{3}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\,\text{DE} \div \,\text{BC} = \dfrac{1}{3}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\,\text{DE} = \dfrac{12 \times 1}{3} = 4\end{gathered}\] سم
مثال 2: في المثلث نفسه إذا كان AE = 4 و AC = 10 و DE ∥ BC و AD = 6. أوجد AB.
الحل:
\[\begin{gathered}\,\text{AD} \div \,\text{AB} = \,\text{AE} \div \,\text{AC}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}6 \div \,\text{AB} = 4 \div 10\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\,\text{AB} = 6 \times 10 \div 4 = 15\end{gathered}\] سم
مثال 3: إذا كانت نسبة التشابه بين ADE و ABC هي 2 : 5 ومساحة ADE تساوي 12 سم². أوجد مساحة ABC.
الحل:
نسبة المساحتين = 2² : 5² = 4 : 25
مساحة \[\begin{gathered}\,\text{ABC} = 12 \times 25 \div 4 = 75\end{gathered}\] سم²
تذكر: الأخطاء الشائعة: كتابة AD ÷ DB بدل AD ÷ AB في الحالة الأولى؛ استخدام نسبة التشابه بدل مربعها في المساحة.