1-3-5 تكوين المعادلة التربيعية بمعلومية جذريها

المعادلة التي جذراها α و β هي: \[\begin{gathered}x^{2} - (\alpha + \beta )x + \alpha \beta = 0\end{gathered}\].

x² − (مجموع الجذرين)x + (حاصل ضرب الجذرين) = 0

• نحسب المجموع ثم الضرب ثم نكتب القاعدة.
• لإزالة الكسور نضرب المعادلة في المقام المشترك.
• إذا كانت المعاملات حقيقية فالجذور المركبة تأتي أزواجًا مترافقة.

تذكر: المعادلة تحدد بالجذرين حتى ضرب مضاعف؛ نستخدم عادةً الصورة التي معامل x² فيها 1 أو أعداد صحيحة.

المجموع = −2 والضرب = −15

\[\begin{gathered}x^{2} + 2x - 15 = 0\end{gathered}\]

المجموع = 4

الضرب = 4 − 3 = 1

\[\begin{gathered}x^{2} - 4x + 1 = 0\end{gathered}\]

المجموع = \[\begin{gathered}\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\end{gathered}\]

الضرب = \(\dfrac{1}{3}\)

\[\begin{gathered}x^{2} - \left(\dfrac{7}{6}\right)x + \dfrac{1}{3} = 0\end{gathered}\]

بالضرب في 6:

\[\begin{gathered}6x^{2} - 7x + 2 = 0\end{gathered}\]

المجموع = 6

الضرب = 9 + 4 = 13

\[\begin{gathered}x^{2} - 6x + 13 = 0\end{gathered}\]

تذكر: الأخطاء الشائعة: كتابة +(المجموع) بدل −(المجموع)؛ وضع إشارة الضرب بشكل خاطئ؛ نسيان إزالة الكسور.