19 1-4-1 مفهوم إشارة الدالة
إشارة الدالة f عند x هي إشارة قيمتها f(x): موجبة أو سالبة أو صفر.
- f موجبة عند x إذا كان f(x) > 0.
- f سالبة عند x إذا كان f(x) < 0.
- أصفار الدالة هي قيم x التي يكون عندها f(x) = 0.
- نمثل إشارة الدالة على خط الأعداد، فتتغير الإشارة عادةً عند الأصفار.
- في التمثيل البياني: المنحنى فوق محور السينات تعني f موجبة، وتحته تعني f سالبة.
لاحظ: إشارة الدالة تعني بحث أي قيم x تجعل الدالة موجبة وأيها تجعلها سالبة، وليس إيجاد قيمة واحدة.
مثال 1: عيّن إشارة \[\begin{gathered}f(x) = x - 3\end{gathered}\] عند x = 5 و x = 3 و x = 0.
الحل:
f(5) = 2 فالإشارة موجبة
f(3) = 0 فهو صفر للدالة
f(0) = −3 فالإشارة سالبة
مثال 2: هل الدالة \[\begin{gathered}f(x) = x^{2} + 1\end{gathered}\] موجبة دائمًا؟
الحل:
x² ≥ 0 فإن x² + 1 ≥ 1 > 0
نعم، موجبة لكل عدد حقيقي x.
مثال 3: أوجد أصفار الدالة \[\begin{gathered}f(x) = x^{2} - 4x + 3\end{gathered}\].
الحل:
\[\begin{gathered}x^{2} - 4x + 3 = 0\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}(x - 1)(x - 3) = 0\end{gathered}\]
الأصفار: x = 1 و x = 3
تذكر: الأخطاء الشائعة: الخلط بين الصفر (f(x) = 0) والإشارة السالبة؛ فحص إشارة الدالة عند نقطة واحدة وتعميمها على كل المجال.