20 1-4-2 إشارة الدالة الخطية
للدالة \[\begin{gathered}f(x) = \,\text{ax} + b\end{gathered}\] صفر وحيد x = −b ÷ a، وإشارتها بعد الصفر هي إشارة a وقبله عكس إشارة a.
- إذا كان a > 0 فالدالة سالبة عن يسار الصفر وموجبة عن يمينه.
- إذا كان a < 0 فالدالة موجبة عن يسار الصفر وسالبة عن يمينه.
- نرسم خط الأعداد ونحدد الصفر ثم نكتب الإشارة على كل جهة.
علّل: لماذا تتغير الإشارة عند الصفر؟ لأن الدالة الخطية متصلة ومطردة، فتمر بالصفر مرة واحدة فتتبدل من سالبة إلى موجبة أو العكس.
مثال 1: عيّن إشارة \[\begin{gathered}f(x) = 3x - 6\end{gathered}\].
الحل:
الصفر: 3x = 6 ومنه x = 2
a = 3 > 0
f(x) < 0 عندما x < 2
f(x) > 0 عندما x > 2
مثال 2: عيّن إشارة \[\begin{gathered}f(x) = 4 - 2x\end{gathered}\].
الحل:
الصفر: x = 2
a = −2 < 0
f(x) > 0 عندما x < 2
f(x) < 0 عندما x > 2
مثال 3: عيّن إشارة \[\begin{gathered}f(x) = -x - 5\end{gathered}\].
الحل:
الصفر: x = −5
a = −1 < 0
f(x) > 0 عندما x < −5
f(x) < 0 عندما x > −5
تذكر: الأخطاء الشائعة: عكس الإشارة عند معامل x السالب؛ حساب الصفر بإشارة خاطئة \[\begin{gathered}(x = -b \div a)\end{gathered}\].