23 1-4-5 إشارة الدالة من التمثيل البياني
نقرأ إشارة الدالة من موضع المنحنى بالنسبة لمحور السينات.
- نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات هي أصفار الدالة.
- أجزاء المنحنى فوق المحور تمثل مجالات الإشارة الموجبة.
- أجزاء المنحنى تحت المحور تمثل مجالات الإشارة السالبة.
- إذا مسّ المنحنى المحور فقط عند نقطة، فالصفر مكرر ولا تتغير الإشارة.
لاحظ: يمكن أيضًا استنتاج إشارة a من اتجاه فتحة القطع: لأعلى a > 0 ولأسفل a < 0.
✍️ أمثلة محلولة
مثال 1: قطع مكافئ مفتوح لأعلى يقطع محور السينات عند −1 و 4. عيّن إشارة الدالة.
الحل:
الصفران −1 و 4.
الدالة موجبة عندما x < −1 أو x > 4.
الدالة سالبة عندما −1 < x < 4.
✍️ أمثلة محلولة
مثال 2: قطع مكافئ مفتوح لأسفل رأسه (2 ، 0) أي يمس محور السينات عند 2. عيّن الإشارة.
الحل:
الدالة صفر عند x = 2.
المنحنى تحت المحور في بقية النقاط.
الدالة سالبة لكل x ≠ 2.
✍️ أمثلة محلولة
مثال 3: قطع مكافئ مفتوح لأعلى لا يقطع محور السينات. ما إشارة الدالة؟
الحل:
المنحنى فوق المحور بالكامل.
الدالة موجبة لكل x ∈ ℝ.
تذكر: الأخطاء الشائعة: الخلط بين الصفر والقيمة العظمى أو الصغرى؛ اعتبار نقطة المماس نقطة تغيّر إشارة.