16 2-3-4 المساحات والتطبيقات العملية
في المسائل العملية نحدد نسبة التشابه ثم نربّعها للمساحات.
- المخطط والمقياس: مساحة الرسم = مساحة الحقيقة × (مقياس الرسم)².
- ثمن السجاد أو الدهان يتناسب مع المساحة.
- مثلثان لهما الارتفاع نفسه (أو القاعدة نفسها) نسبة مساحتيهما = نسبة القاعدتين (أو الارتفاعين).
تذكر: عند التطبيق العملي نكتب الوحدة: سم² أو م²، وتحويل الوحدات يتأثر بتربيع معامل التحويل.
مثال 1: مخطط أرض بمقياس 1 : 100 مساحة الأرض في الرسم 12 سم². أوجد مساحتها الحقيقية.
الحل:
نسبة الأطوال 1 : 100 فنسبة المساحات 1 : 10000.
المساحة الحقيقية = \[\begin{gathered}12 \times 10000 = 120000\end{gathered}\] سم²
= 12 م²
مثال 2: غرفتان متشابهتان، بُعدا الأولى 4 م و 5 م وتكلفة فرشها 600 جنيه. أوجد تكلفة الثانية إذا كانت نسبة تكبيرها 1.5 وبنفس سعر المتر.
الحل:
مساحة الأولى = 20 م²
نسبة المساحات = 1.5² = 2.25
مساحة الثانية = 45 م²
التكلفة = \[\begin{gathered}600 \times 2.25 = 1350\end{gathered}\] جنيه
مثال 3: △ABC، النقطة D على BC حيث BD = 4 و DC = 6. أوجد نسبة مساحة △ABD إلى مساحة △ADC.
الحل:
للمثلثين الارتفاع نفسه (من A إلى BC).
نسبة المساحتين = نسبة القاعدتين = 4 ÷ 6
= 2 : 3
تذكر: الأخطاء الشائعة: حساب تكلفة الثانية بنسبة الأطوال؛ تحويل 1 م² إلى 100 سم² (الصحيح 10000 سم²).