07 2-2-2 حالة تناسب أطوال الأضلاع الثلاثة (SSS)
إذا تناسبت أطوال الأضلاع الثلاثة في مثلث مع أطوال الأضلاع الثلاثة في مثلث آخر فالمثلثان متشابهان.
- نرتب أضلاع كل مثلث من الأصغر إلى الأكبر ثم نقارن نسب الأضلاع المتناظرة.
- إذا تساوت النسب الثلاث فالمثلثان متشابهان وتتساوى زواياهما المتناظرة.
- الضلع الأصغر يقابل الزاوية الصغرى فيناظر الأصغر في المثلث الآخر.
لاحظ: عند فحص التناسب نقارن الأصغر بالأصغر والأوسط بالأوسط والأكبر بالأكبر.
مثال 1: هل المثلثان اللذان أضلاعهما (3 ، 4 ، 6) و (4.5 ، 6 ، 9) متشابهان؟
الحل:
\[\begin{gathered}3 \div 4.5 = \dfrac{2}{3}\end{gathered}\]
\(4 \div 6 = \dfrac{2}{3}\)
\(6 \div 9 = \dfrac{2}{3}\)
النسب متساوية فالمثلثان متشابهان.
مثال 2: هل المثلثان اللذان أضلاعهما (5 ، 7 ، 9) و (10 ، 14 ، 19) متشابهان؟
الحل:
\[\begin{gathered}5 \div 10 = \dfrac{1}{2}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}7 \div 14 = \dfrac{1}{2}\end{gathered}\]
\(\dfrac{9 \div 19 \neq 1}{2}\)
النسب غير متساوية فالمثلثان غير متشابهين.
مثال 3: مثلثان متشابهان أضلاع الأول 6 و 8 و 10 وأضلاع الثاني 9 و 12 و x. أوجد x.
الحل:
\(6 \div 9 = \dfrac{2}{3}\)
\[\begin{gathered}10 \div x = \dfrac{2}{3}\end{gathered}\]
x = 15
تذكر: الأخطاء الشائعة: مقارنة الأكبر بالأصغر؛ الاكتفاء بنسبتين من ثلاث.