3-2-1 نظرية المنصف الداخلي

مثال 1: △ABC فيه AB = 6 و AC = 9 و BC = 10، و AD ينصف الزاوية A ويقطع BC في D. أوجد BD و DC.

الحل:

\[\begin{gathered}\,\text{BD} \div \,\text{DC} = \,\text{AB} \div \,\text{AC} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\,\text{BD} + \,\text{DC} = 10\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\,\text{BD} = \dfrac{10 \times 2}{5} = 4\end{gathered}\]

DC = 6

مثال 2: △ABC فيه AB = 8 و AC = 12 و AD ينصف الزاوية A ويقطع BC في D، و BD = 6. أوجد DC و BC.

الحل:

\[\begin{gathered}6 \div \,\text{DC} = 8 \div 12\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\,\text{DC} = 6 \times 12 \div 8 = 9\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\,\text{BC} = 6 + 9 = 15\end{gathered}\]

مثال 3: △ABC فيه BD = 3 و DC = 5 و AB = 9 و AD ينصف الزاوية A. أوجد AC.

الحل:

\[\begin{gathered}3 \div 5 = 9 \div \,\text{AC}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\,\text{AC} = 9 \times 5 \div 3 = 15\end{gathered}\]

مثال 4: △ABC فيه AB = 12 و AC = 18 و BC = 20، و AD ينصف الزاوية A ويقطع BC في D، ورُسم DE ∥ AB ويقطع AC في E. أوجد DE.

الحل:

\[\begin{gathered}\,\text{BD} \div \,\text{DC} = \dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\end{gathered}\]