01 4-1-1 تعريف الزاوية الموجهة
الزاوية الموجهة هي زاوية تتولد بدوران شعاع حول نقطة ثابتة من وضع ابتدائي إلى وضع نهائي.
- النقطة الثابتة هي رأس الزاوية.
- الشعاع في بدء الدوران هو الضلع الابتدائي، وفي نهايته هو الضلع النهائي.
- الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة يعطي زاوية موجبة.
- الدوران في اتجاه عقارب الساعة يعطي زاوية سالبة.
- قد يدور الشعاع أكثر من دورة كاملة فيتجاوز القياس 360°.
لاحظ: الزاوية الموجهة لها قياس مع إشارة، وقد تكون أكبر من 360° أو سالبة، بخلاف الزاوية الهندسية العادية التي لا تتجاوز 180°.
تذكر: الدورة الكاملة عكس عقارب الساعة = +360° وفي اتجاه عقارب الساعة = −360°.
مثال 1: حدّد إشارة الزاوية الناتجة عن دوران شعاع ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة، واكتب قياسها.
الحل:
الدوران في اتجاه عقارب الساعة فالزاوية سالبة.
ربع دورة = \[\begin{gathered}360{}^{\circ} \div 4 = 90{}^{\circ}\end{gathered}\]
القياس = −90°
مثال 2: ما قياس الزاوية الناتجة عن دوران شعاع دورة ونصف عكس اتجاه عقارب الساعة؟
الحل:
دورة كاملة = 360°
نصف دورة = 180°
القياس = \[\begin{gathered}360{}^{\circ} + 180{}^{\circ} = 540{}^{\circ}\end{gathered}\] (موجبة)
مثال 3: شعاع دار \(\dfrac{3}{4}\) دورة في اتجاه عقارب الساعة. أوجد قياس الزاوية.
الحل:
\[\begin{gathered}\dfrac{3}{4} \times 360{}^{\circ} = 270{}^{\circ}\end{gathered}\]
الدوران مع عقارب الساعة فالقياس = −270°
تذكر: الأخطاء الشائعة: اعتبار كل زاوية موجبة؛ الخلط بين اتجاه الدوران والإشارة؛ نسيان إضافة الدورات الكاملة.