10 4-3-2 إشارات الدوال المثلثية في الأرباع
إشارة الدالة تتبع إشارتي x و y في الربع: في الأول كل الدوال موجبة، وفي الثاني sin فقط، وفي الثالث tan فقط، وفي الرابع cos فقط.
- الربع الأول: x > 0 و y > 0 فكل الدوال موجبة.
- الربع الثاني: x < 0 و y > 0 فـ sin موجبة و cos و tan سالبتان.
- الربع الثالث: x < 0 و y < 0 فـ tan موجبة و sin و cos سالبتان.
- الربع الرابع: x > 0 و y < 0 فـ cos موجبة و sin و tan سالبتان.
- المقلوبات تحمل إشارة الدالة الأصلية.
تذكر:
- للحفظ نقول: الأول «الكل» والثاني «sin» والثالث «tan» والرابع «cos» (All – Sin – Tan – Cos) أي الدالة المذكورة هي الموجبة في ذلك الربع.
مثال 1: حدّد إشارة sin و cos و tan للزاوية 200°.
الحل:
200° في الربع الثالث.
sin 200° سالبة
cos 200° سالبة
tan 200° موجبة
مثال 2: في أي ربع تقع θ إذا كانت sin θ > 0 و cos θ < 0؟
الحل:
sin موجبة في الربعين الأول والثاني.
cos سالبة في الربعين الثاني والثالث.
θ في الربع الثاني.
مثال 3: إذا كان tan θ < 0 و cos θ > 0 فأين تقع θ؟
الحل:
cos موجبة في الربعين الأول والرابع.
tan سالبة في الربعين الثاني والرابع.
θ في الربع الرابع.
مثال 4: عيّن إشارة sin 130° × cos 130° × tan 130°.
الحل:
130° في الربع الثاني.
sin موجبة و cos سالبة و tan سالبة.
(+) × (−) × (−) = موجبة
تذكر: الأخطاء الشائعة: اعتبار tan موجبة في الربع الثاني؛ نسيان تحويل الزاوية الكبيرة أو السالبة قبل تعيين الربع.