4-3-1 الدوال المثلثية لأي زاوية

مثال 1: النقطة P(3 ، 4) على الضلع النهائي للزاوية θ. أوجد الدوال المثلثية لها.

الحل:

\[\begin{gathered}r = \sqrt{9 + 16} = 5\end{gathered}\]

\(\sin \theta = \dfrac{4}{5}\)

\(\cos \theta = \dfrac{3}{5}\)

\(\tan \theta = \dfrac{4}{3}\)

مثال 2: النقطة P(−5 ، 12) على الضلع النهائي للزاوية θ. أوجد sin θ و cos θ و tan θ.

الحل:

\[\begin{gathered}r = \sqrt{25 + 144} = 13\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\sin \theta = \dfrac{12}{13}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\cos \theta = -\dfrac{5}{13}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\tan \theta = -\dfrac{12}{5}\end{gathered}\]

مثال 3: النقطة P(−8 ، −6) على الضلع النهائي للزاوية θ. أوجد sin θ و cos θ و tan θ.

الحل:

\[\begin{gathered}r = \sqrt{64 + 36} = 10\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\sin \theta = -\dfrac{6}{10} = -\dfrac{3}{5}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\cos \theta = -\dfrac{8}{10} = -\dfrac{4}{5}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\tan \theta = (-6) \div (-8) = \dfrac{3}{4}\end{gathered}\]

مثال 4: النقطة P(5 ، −12) على الضلع النهائي للزاوية θ. أوجد csc θ و sec θ و cot θ.

الحل:

r = 13

\[\begin{gathered}\csc \theta = 13 \div (-12) = -\dfrac{13}{12}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\sec \theta = \dfrac{13}{5}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\cot \theta = 5 \div (-12) = -\dfrac{5}{12}\end{gathered}\]