16 4-4-3 الزاويتان 360° − θ و −θ
\[\begin{gathered}\sin (360{}^{\circ} - \theta ) = -\sin \theta \end{gathered}\] و \[\begin{gathered}\cos (360{}^{\circ} - \theta ) = \cos \theta \end{gathered}\] و \[\begin{gathered}\tan (360{}^{\circ} - \theta ) = -\tan \theta \end{gathered}\]، وهي نفسها لـ (−θ).
\[\begin{gathered}\sin (-\theta ) = -\sin \theta \end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\cos (-\theta ) = \cos \theta \end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\tan (-\theta ) = -\tan \theta \end{gathered}\]
- الزاوية 360° − θ في الربع الرابع ويطابق ضلعها النهائي الزاوية −θ.
- sin و tan فرديتان و cos زوجية.
علّل:
- لماذا \[\begin{gathered}\cos (-\theta ) = \cos \theta \end{gathered}\]؟
- لأن النقطة على ضلع (−θ) هي (x ، −y) فتبقى x ثابتة، و cos = x ÷ r.
مثال 1: أوجد sin 330° و cos 330°.
الحل:
\[\begin{gathered}330{}^{\circ} = 360{}^{\circ} - 30{}^{\circ}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\sin 330{}^{\circ} = -\sin 30{}^{\circ} = -\dfrac{1}{2}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\cos 330{}^{\circ} = \cos 30{}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{gathered}\]
مثال 2: أوجد tan 300°.
الحل:
\[\begin{gathered}300{}^{\circ} = 360{}^{\circ} - 60{}^{\circ}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\tan 300{}^{\circ} = -\tan 60{}^{\circ} = -\sqrt{3}\end{gathered}\]
مثال 3: أوجد قيمة sin(−30°) + cos(−60°).
الحل:
\[\begin{gathered}\sin (-30{}^{\circ}) = -\dfrac{1}{2}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\cos (-60{}^{\circ}) = \dfrac{1}{2}\end{gathered}\]
المجموع = 0
مثال 4: أوجد cos(−45°) × tan(−45°).
الحل:
\[\begin{gathered}\cos (-45{}^{\circ}) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}\tan (-45{}^{\circ}) = -1\end{gathered}\]
الناتج = \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
تذكر: الأخطاء الشائعة: القول إن \[\begin{gathered}\cos (-\theta ) = -\cos \theta \end{gathered}\]؛ الخلط بين الدالة الفردية والزوجية.