4-6-4 الزوايا بالراديان وزاوية نقطة على الضلع النهائي

نطبق الطريقة نفسها بالراديان (π بدل 180°) أو ننطلق من نقطة معلومة على الضلع النهائي.

• بالراديان: الربع الثاني π − α والثالث π + α والرابع 2π − α.
• من نقطة P(x ، y): المرجعية \[\begin{gathered}\alpha = \tan ^{-1}(|y| \div |x|)\end{gathered}\] ثم نعيّن الربع من إشارتي x و y.

لاحظ: إذا كانت النقطة على محور فالزاوية ربعية مباشرة.

المرجعية \(\dfrac{\pi}{6}\)

الربعان الأول والثاني.

\(x = \dfrac{\pi}{6}\) أو \(x = \dfrac{5\pi}{6}\)

x < 0 و y > 0 فالنقطة في الربع الثاني.

\[\begin{gathered}\alpha = \tan ^{-1}(4 \div 3) \approx 53.13{}^{\circ}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\theta = 180{}^{\circ} - 53.13{}^{\circ} = 126.87{}^{\circ}\end{gathered}\]

التحقق: \[\begin{gathered}\cos \theta = -\dfrac{3}{5} = -0.6\end{gathered}\] وهذا يوافق \[\begin{gathered}\cos 126.87{}^{\circ} \approx -0.6\end{gathered}\].

x > 0 و y < 0 فالربع الرابع.

\[\begin{gathered}\alpha = \tan ^{-1}\left(\dfrac{2}{2}\right) = 45{}^{\circ}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\theta = 360{}^{\circ} - 45{}^{\circ} = 315{}^{\circ}\end{gathered}\]

المرجعية \(\dfrac{\pi}{3}\)

cos سالبة فالربعان الثاني والثالث.

\[\begin{gathered}x = \pi - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3}\end{gathered}\] أو \[\begin{gathered}x = \pi + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3}\end{gathered}\]

تذكر: الأخطاء الشائعة: خلط وحدات الراديان والدرجات في الإجابة؛ وضع الزاوية في الربع الخطأ بإهمال إشارتي الإحداثيين.