الباب الأول — الحساب الكيميائي

مثال محلول (1-1): عدد الذرات في مركب. كم ذرة أكسجين توجد في 0.5 mol من كبريتات الألومنيوم Al₂(SO₄)₃؟

• وحدة الصيغة الواحدة تحتوي على 3 × 4 = 12 ذرة أكسجين، فكل مول من Al₂(SO₄)₃ يحتوي على 12 mol من ذرات O.
• 0.5 mol من Al₂(SO₄)₃ تحتوي على \[\begin{gathered}0.5 \times 12 = 6 \,\text{mol}\end{gathered}\] من ذرات O.
• عدد ذرات الأكسجين = \[\begin{gathered}6 \times 6.02 \times 10^{23} = 36.12 \times 10^{23} = 3.612 \times 10^{24}\end{gathered}\] ذرة.

مثال محلول (1-2): ذرات الهيدروجين في الأمونيا. احسب عدد ذرات الهيدروجين في 3 mol من النشادر NH₃.

• 1 mol من NH₃ يحتوي على 3 mol من ذرات H، إذن 3 mol من NH₃ تحتوي على 9 mol من ذرات H.
• عدد الذرات = \[\begin{gathered}9 \times 6.02 \times 10^{23} = 54.18 \times 10^{23} = 5.418 \times 10^{24}\end{gathered}\] ذرة.

مثال محلول (1-3): مركبات بسيطة. [H = 1 ، O = 16 ، C = 12 ، Ca = 40]

• الماء \[\begin{gathered}H_{2}O = (2 \times 1) + 16 = 18 g/\,\text{mol}\end{gathered}\].
• ثاني أكسيد الكربون \[\begin{gathered}\,\text{CO}_{2} = 12 + (2 \times 16) = 44 g/\,\text{mol}\end{gathered}\].
• كربونات الكالسيوم \[\begin{gathered}\,\text{CaCO}_{3} = 40 + 12 + (3 \times 16) = 100 g/\,\text{mol}\end{gathered}\].

مثال محلول (1-4): مركبات بها أقواس. كبريتات الأمونيوم \[\begin{gathered}(\,\text{NH}_{4})_{2}\,\text{SO}_{4} [N = 14\end{gathered}\] ، H = 1 ، S = 32 ، O = 16]

• المجموعة (NH₄) تتكرر مرتين: \[\begin{gathered}2 \times (14 + 4 \times 1) = 36\end{gathered}\].
• نضيف S و O₄: \[\begin{gathered}32 + 64 = 96\end{gathered}\].
• الكتلة المولية = \[\begin{gathered}36 + 96 = 132 g/\,\text{mol}\end{gathered}\].

• مثال محلول (1-5): البلورات المتهدرتة. في البلورات المتهدرتة يُحسب ماء التبلور ضمن الصيغة.
• كبريتات الماغنسيوم المتهدرتة \[\begin{gathered}\,\text{MgSO}_{4}\cdot 7H_{2}O [\,\text{Mg} = 24\end{gathered}\] ، S = 32 ، O = 16 ، H = 1]:

• \[\begin{gathered}\,\text{MgSO}_{4} = 24 + 32 + 64 = 120 g/\,\text{mol}\end{gathered}\].
• \[\begin{gathered}7H_{2}O = 7 \times 18 = 126 g/\,\text{mol}\end{gathered}\].
• الكتلة المولية = \[\begin{gathered}120 + 126 = 246 g/\,\text{mol}\end{gathered}\].

• مثال محلول (1-6): سلسلة كاملة. عينة من كبريتات الصوديوم Na₂SO₄ كتلتها \[\begin{gathered}71 g [\,\text{Na} = 23\end{gathered}\] ، S = 32 ، O = 16].
• احسب: (أ) عدد مولات العينة، (ب) عدد مولات أيونات الصوديوم، (ج) عدد أيونات الصوديوم الناتجة عن ذوبان العينة في الماء.

مثال محلول (1-7): الأيونات الناتجة من كلوريد الصوديوم. كم أيونًا ينتج عن ذوبان 5.85 g من NaCl في الماء؟ [Na = 23 ، Cl = 35.5]

• الكتلة المولية لـ \[\begin{gathered}\,\text{NaCl} = 58.5 g/\,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ \[\begin{gathered}n = 5.85 \div 58.5 = 0.1 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• NaCl → Na⁺ + Cl⁻ : المول الواحد يعطي 2 mol من الأيونات، فيكون الناتج 0.2 mol أيونات.
• عدد الأيونات = \[\begin{gathered}0.2 \times 6.02 \times 10^{23} = 1.204 \times 10^{23}\end{gathered}\] أيون.

مثال محلول (1-8): الكتلة من عدد الجزيئات. ما كتلة 3.01 × 10²³ جزيء ماء؟

• \[\begin{gathered}n = 3.01 \times 10^{23} \div 6.02 \times 10^{23} = 0.5 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• الكتلة = \[\begin{gathered}0.5 \times 18 = 9 g\end{gathered}\].

• مثال محلول (1-9): كتلة جزيء واحد. المول الواحد من الماء (18 g) يحتوي على 6.02 × 10²³ جزيء، فتكون كتلة الجزيء الواحد = \[\begin{gathered}18 \div (6.02 \times 10^{23}) \approx 2.99 \times 10^{-23} g\end{gathered}\].
• وهذا يبيّن لماذا يستحيل وزن الجزيئات منفردة.

مثال محلول (2-1). احسب حجم 8.8 g من ثاني أكسيد الكربون عند (أ) STP و(ب) \[\begin{gathered}\,\text{rtp}. [C = 12\end{gathered}\] ، O = 16]

• الكتلة المولية لـ \[\begin{gathered}\,\text{CO}_{2} = 44 g/\,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ \[\begin{gathered}n = 8.8 \div 44 = 0.2 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• (أ) \[\begin{gathered}V = 0.2 \times 22.4 = 4.48 L\end{gathered}\] عند STP.
• (ب) \[\begin{gathered}V = 0.2 \times 24 = 4.8 L\end{gathered}\] عند rtp.

مثال محلول (2-2). احسب كتلة 11.2 L من الأكسجين مقاسة عند \[\begin{gathered}\,\text{STP}. [O = 16]\end{gathered}\]

• \[\begin{gathered}n = 11.2 \div 22.4 = 0.5 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ الكتلة المولية لـ \[\begin{gathered}O_{2} = 32 g/\,\text{mol}\end{gathered}\].
• الكتلة = \[\begin{gathered}0.5 \times 32 = 16 g\end{gathered}\].

مثال محلول (2-3). احسب عدد الجزيئات في 5.6 L من النيتروجين عند STP.

• \[\begin{gathered}n = 5.6 \div 22.4 = 0.25 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• عدد الجزيئات = \[\begin{gathered}0.25 \times 6.02 \times 10^{23} = 1.505 \times 10^{23}\end{gathered}\] جزيء (وضعف هذا العدد، أي 3.01 × 10²³، من ذرات النيتروجين).

• مثال محلول (2-4): الكتلة المولية لغاز مجهول. غاز كثافته \(1.25 g/L\) عند STP.
• كتلة 22.4 L (أي مول واحد) = \[\begin{gathered}1.25 \times 22.4 = 28 g\end{gathered}\]، فتكون كتلته المولية \(28 g/\,\text{mol}\) (وقد يكون N₂ أو CO).

مثال محلول (2-5): الكثافة. كثافة غاز الميثان CH₄ عند STP = الكتلة المولية ÷ حجم المول = \[\begin{gathered}16 \div 22.4 = 0.714 g/L\end{gathered}\].

• مثال محلول (3-1): الكتلة من الكتلة. يحترق الماغنسيوم في الأكسجين: 2Mg + O₂ → 2MgO.
• احسب كتلة أكسيد الماغنسيوم الناتجة من 6 g ماغنسيوم.
• [Mg = 24 ، O = 16]

• \[\begin{gathered}n(\,\text{Mg}) = 6 \div 24 = 0.25 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• 2 mol Mg تعطي 2 mol MgO، إذن \[\begin{gathered}n(\,\text{MgO}) = 0.25 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• الكتلة المولية لـ \[\begin{gathered}\,\text{MgO} = 40 g/\,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ الكتلة = \[\begin{gathered}0.25 \times 40 = 10 g\end{gathered}\].
• تحقق: كتلة الأكسجين المتحدة = \[\begin{gathered}10 - 6 = 4 g = 0.125 \,\text{mol}\end{gathered}\] من O₂، وهي نصف 0.25 mol كما تتطلب المعادلة.

• مثال محلول (3-2): حجم الغاز من الكتلة. يتحلل الحجر الجيري بالحرارة: CaCO₃(s) → CaO(s) + CO₂(g).
• ما حجم CO₂ عند STP الناتج من 50 g من CaCO₃؟
• [Ca = 40 ، C = 12 ، O = 16]

• الكتلة المولية لـ CaCO₃ = 100 ؛ n = 0.5 mol.
• 1 mol CaCO₃ يعطي 1 mol CO₂، إذن \[\begin{gathered}n(\,\text{CO}_{2}) = 0.5 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• \[\begin{gathered}V = 0.5 \times 22.4 = 11.2 L\end{gathered}\].

• مثال محلول (3-3): عدة مطلوبات معًا. تُحضَّر الأمونيا من التفاعل N₂ + 3H₂ → 2NH₃.
• لتحضير 3.4 g من NH₃ احسب: (أ) عدد مولات H₂ اللازمة، (ب) حجم H₂ عند STP، (ج) عدد جزيئات \[\begin{gathered}\,\text{NH}_{3}.
• [N = 14\end{gathered}\] ، H = 1]

• الكتلة المولية لـ NH₃ = 17 ؛ \[\begin{gathered}n(\,\text{NH}_{3}) = 3.4 \div 17 = 0.2 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• (أ) 3 mol H₂ تعطي 2 mol NH₃، إذن \[\begin{gathered}n(H_{2}) = \dfrac{0.2 \times 3}{2} = 0.3 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• (ب) \[\begin{gathered}V = 0.3 \times 22.4 = 6.72 L\end{gathered}\].
• (ج) عدد الجزيئات = \[\begin{gathered}0.2 \times 6.02 \times 10^{23} = 1.204 \times 10^{23}\end{gathered}\] جزيء.

• مثال محلول (3-4): غاز عند rtp ومتفاعل ثانٍ. الخارصين وحمض الهيدروكلوريك: Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂.
• تفاعل 13 g من الخارصين تفاعلًا تامًا.
• احسب (أ) حجم الهيدروجين عند rtp و(ب) كتلة HCl المستهلكة.
• [Zn = 65 ، H = 1 ، Cl = 35.5]

• \[\begin{gathered}n(\,\text{Zn}) = 13 \div 65 = 0.2 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• (أ) \[\begin{gathered}n(H_{2}) = 0.2 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ \[\begin{gathered}V = 0.2 \times 24 = 4.8 L\end{gathered}\].
• (ب) \[\begin{gathered}n(\,\text{HCl}) = 2 \times 0.2 = 0.4 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ الكتلة = \[\begin{gathered}0.4 \times 36.5 = 14.6 g\end{gathered}\].

• مثال محلول (3-5): من عدد مولات المادة الأولى (نمط نترات البوتاسيوم). 2KNO₃(s) → 2KNO₂(s) + O₂(g) بالتسخين.
• عند تسخين 3 mol من KNO₃ يكون \[\begin{gathered}n(O_{2}) = \dfrac{3 \times 1}{2} = 1.5 \,\text{mol}\end{gathered}\] أي 33.6 L عند STP أو 36 L عند rtp.

• مثال محلول (3-6): النسبة الحجمية (غاز – غاز). 2CO(g) + O₂(g) → 2CO₂(g).
• بحسب فرض أفوجادرو تتفاعل الحجوم بنسبة المعاملات (عند نفس الضغط ودرجة الحرارة): فكل 10 L من CO تحتاج 5 L من O₂ وتعطي 10 L من CO₂، دون الحاجة إلى التحويل إلى مولات.

• مثال محلول (3-7): الموازنة أولًا. يُختزل أكسيد الحديد III بغاز أول أكسيد الكربون: Fe₂O₃ + CO → Fe + CO₂.
• وبعد الموازنة: Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂.
• احسب كتلة الحديد الناتجة من 80 g من \[\begin{gathered}\,\text{Fe}_{2}O_{3}.
• [\,\text{Fe} = 56\end{gathered}\] ، O = 16] الكتلة المولية لـ Fe₂O₃ = 160 ؛
• n = 0.5 mol ؛
• \[\begin{gathered}n(\,\text{Fe}) = 1 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛
• الكتلة = 56 g.

• مثال محلول (4-1): بالمولات. N₂ + 3H₂ → 2NH₃.
• تفاعل خليط من 2 mol من N₂ و4 mol من H₂.
• أوجد العامل المحدد وعدد مولات NH₃ الناتجة وعدد مولات الفائض المتبقية.

• نسبة \[\begin{gathered}N_{2} = 2 \div 1 = 2\end{gathered}\] . نسبة \[\begin{gathered}H_{2} = 4 \div 3 = 1.33\end{gathered}\] .
• نسبة H₂ هي الأقل، إذن H₂ هو العامل المحدد.
• \[\begin{gathered}n(\,\text{NH}_{3}) = \dfrac{4 \times 2}{3} = 2.67 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• المستهلك من \[\begin{gathered}N_{2} = \dfrac{4 \times 1}{3} = 1.33 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ المتبقي من \[\begin{gathered}N_{2} = 2 - 1.33 = 0.67 \,\text{mol}\end{gathered}\].

• مثال محلول (4-2): بالكتل. 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃.
• تفاعل خليط من 5.4 g من Al و10.65 g من Cl₂.
• أوجد العامل المحدد وكتلة AlCl₃ الناتجة وكتلة الفائض المتبقية.
• [Al = 27 ، Cl = 35.5]

• \[\begin{gathered}n(\,\text{Al}) = 5.4 \div 27 = 0.2 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ \[\begin{gathered}n(\,\text{Cl}_{2}) = 10.65 \div 71 = 0.15 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• نسبة \[\begin{gathered}\,\text{Al} = 0.2 \div 2 = 0.1\end{gathered}\] . نسبة \[\begin{gathered}\,\text{Cl}_{2} = 0.15 \div 3 = 0.05\end{gathered}\] .
• Cl₂ هو العامل المحدد (النسبة الأصغر).
• \[\begin{gathered}n(\,\text{AlCl}_{3}) = \dfrac{0.15 \times 2}{3} = 0.1 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ الكتلة المولية لـ \[\begin{gathered}\,\text{AlCl}_{3} = 133.5\end{gathered}\] ؛ الكتلة = 13.35 g.
• المستهلك من \[\begin{gathered}\,\text{Al} = \dfrac{0.15 \times 2}{3} = 0.1 \,\text{mol} = 2.7 g\end{gathered}\] ؛ المتبقي من \[\begin{gathered}\,\text{Al} = 5.4 - 2.7 = 2.7 g\end{gathered}\].
• تحقق: الكتلة قبل التفاعل \[\begin{gathered}5.4 + 10.65 = 16.05 g\end{gathered}\] ؛ وبعده \[\begin{gathered}13.35 + 2.7 = 16.05 g\end{gathered}\] ✓.

• مثال محلول (4-3): حجوم الغازات. CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O.
• أُحرق 6 L من الميثان في 8 L من الأكسجين (كلاهما عند STP).
• الحجوم متناسبة مع المولات: نسبة \[\begin{gathered}\,\text{CH}_{4} = 6 \div 1 = 6\end{gathered}\] ؛
• نسبة \[\begin{gathered}O_{2} = 8 \div 2 = 4\end{gathered}\].
• إذن O₂ هو العامل المحدد.
• حجم CO₂ الناتج = \[\begin{gathered}\dfrac{8 \times 1}{2} = 4 L\end{gathered}\] ؛
• المستهلك من CH₄ = 4 L ؛
• المتبقي من CH₄ = 2 L.

• مثال محلول (4-4): نمط مسألة الهيدروجين والأكسجين. 2H₂ + O₂ → 2H₂O.
• خُلط 12 L من الهيدروجين مع 9.6 L من الأكسجين عند \[\begin{gathered}\,\text{rtp}.
• n(H_{2}) = 12 \div 24 = 0.5 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}n(O_{2}) = 9.6 \div 24 = 0.4 \,\text{mol}\end{gathered}\].
• النسب: \[\begin{gathered}H_{2} = 0.5 \div 2 = 0.25\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}O_{2} = 0.4 \div 1 = 0.4\end{gathered}\].
• إذن H₂ هو العامل المحدد.
• المستهلك من \[\begin{gathered}O_{2} = 0.25 \,\text{mol} (= 8 g)\end{gathered}\] ؛
• المعطى من \[\begin{gathered}O_{2} = 0.4 \times 32 = 12.8 g\end{gathered}\] ؛
• الفائض من \[\begin{gathered}O_{2} = 12.8 - 8 = 4.8 g\end{gathered}\].
• كتلة الماء الناتجة: \[\begin{gathered}0.5 \,\text{mol} = 9 g\end{gathered}\].

• مثال محلول (4-5): الخليط الغازي بعد التفاعل. C₂H₄ + 3O₂ → 2CO₂ + 2H₂O.
• عند تفاعل 3 mol من C₂H₄ مع 6 mol من O₂: النسب 3 ÷ 1 = 3 و6 ÷ 3 = 2 ، إذن O₂ هو العامل المحدد.
• \[\begin{gathered}\,\text{CO}_{2} = \dfrac{6 \times 2}{3} = 4 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛
• H₂O = 4 mol ؛
• المستهلك من \[\begin{gathered}C_{2}H_{4} = 2 \,\text{mol}\end{gathered}\] ويتبقى 1 mol.

• مثال محلول (5-1): نمط المركب X. مركب يحتوي على 85.7% كربون و14.3% هيدروجين [C = 12 ، H = 1].
• C: \[\begin{gathered}85.7 \div 12 = 7.14\end{gathered}\] ؛
• H: \[\begin{gathered}14.3 \div 1 = 14.3\end{gathered}\].
• بالقسمة على 7.14: C = 1 ، H = 2.0.
• الصيغة الأولية CH₂.

• مثال محلول (5-2): ثلاثة عناصر. مركب يحتوي على 40% C و6.67% H و\[\begin{gathered}53.33\% O [C = 12\end{gathered}\] ، H = 1 ، O = 16].
• C: 3.33 ؛
• H: 6.67 ؛
• O: 3.33.
• النسبة 1 : 2 : 1 ← CH₂O.
• وإذا كانت الكتلة المولية \(180 g/\,\text{mol}\) فإن \[\begin{gathered}n = 180 \div 30 = 6\end{gathered}\] والصيغة الجزيئية C₆H₁₂O₆ (الجلوكوز).

• مثال محلول (5-3): الحاجة إلى مضاعف. أكسيد الألومنيوم: 52.94% Al و\[\begin{gathered}47.06\% O [\,\text{Al} = 27\end{gathered}\] ، O = 16].
• Al: 1.96 ؛
• O: 2.94.
• نسبة \[\begin{gathered}O \div \,\text{Al} = 1.5\end{gathered}\] ، أي Al : O = 1 : 1.5 ← ×2 ← Al₂O₃.

• مثال محلول (5-4): أكسيد الفوسفور. 43.7% P و\[\begin{gathered}56.3\% O [P = 31\end{gathered}\] ، O = 16].
• P: 1.41 ؛
• O: 3.52 ؛
• النسبة 1 : 2.5 ← ×2 ← P₂O₅.
• وإذا كانت الكتلة المولية \(284 g/\,\text{mol}\) فإن كتلة الصيغة الأولية = 142 ، n = 2 ، والصيغة الجزيئية P₄O₁₀.

• مثال محلول (5-5): الكتل معطاة مباشرة. اتحد 1.2 g من الكربون مع 0.3 g من الهيدروجين: C = 0.1 mol ، H = 0.3 mol ← CH₃.
• وإذا كانت الكتلة المولية \(30 g/\,\text{mol}\) فإن كتلة الصيغة الأولية 15 و n = 2 ← C₂H₆.

مثال محلول (5-6). المركب X: صيغته الأولية CH₂ (كتلتها 14) وكتلته المولية 28 ← n = 2 ← C₂H₄.

• مثال محلول (5-7): هيدروكربون من نسبة الكربون (نمط). هيدروكربون نسبة الكربون فيه 82.76% وكتلته المولية \[\begin{gathered}58 g/\,\text{mol}.
• [C = 12\end{gathered}\] ، H = 1] نسبة \[\begin{gathered}H = 17.24\%.
• C\end{gathered}\]: 6.897 ؛
• H: 17.24 ؛
• نسبة H ÷ C = 2.5 ← ×2 ← C₂H₅ (كتلتها 29) ؛
• \[\begin{gathered}n = 58 \div 29 = 2\end{gathered}\] ← C₄H₁₀.

• مثال محلول (5-8): هيدروكربون (نمط الكتاب). هيدروكربون كتلته المولية \(78 g/\,\text{mol}\) وكتلة العينة 3.9 g ينتج من احتراقها 13.2 g من CO₂ و2.7 g من \[\begin{gathered}H_{2}O [\,\text{CO}_{2} = 44\end{gathered}\] ، H₂O = 18].
• كتلة \[\begin{gathered}C = \dfrac{13.2 \times 12}{44} = 3.6 g\end{gathered}\] ؛
• كتلة \[\begin{gathered}H = \dfrac{2.7 \times 2}{18} = 0.3 g\end{gathered}\] (المجموع 3.9 g فلا يوجد أكسجين).
• عدد المولات: C = 0.3 ؛
• H = 0.3 ← CH (كتلتها 13) ؛
• \[\begin{gathered}n = 78 \div 13 = 6\end{gathered}\] ← C₆H₆.

• مثال محلول (5-9): مركب به أكسجين. 2.3 g من مركب عضوي (C و H و O) أعطت 4.4 g من CO₂ و2.7 g من H₂O.
• كتلة \[\begin{gathered}C = \dfrac{4.4 \times 12}{44} = 1.2 g\end{gathered}\] ؛
• كتلة \[\begin{gathered}H = \dfrac{2.7 \times 2}{18} = 0.3 g\end{gathered}\] ؛
• كتلة \[\begin{gathered}O = 2.3 - 1.5 = 0.8 g\end{gathered}\].
• عدد المولات: C = 0.1 ، H = 0.3 ، O = 0.05.
• بالقسمة على 0.05: C₂H₆O (الصيغة الأولية).
• وبالكتلة المولية 46 تكون هي نفسها الصيغة الجزيئية.

• مثال محلول (5-10): إيجاد x و y. هيدروكربون \(C_{x}H_{y}\) كتلته المولية 44 ، أعطت 4.4 g منه 13.2 g من CO₂ و7.2 g من H₂O.
• كتلة \[\begin{gathered}C = \dfrac{13.2 \times 12}{44} = 3.6 g\end{gathered}\] ، كتلة \[\begin{gathered}H = \dfrac{7.2 \times 2}{18} = 0.8 g\end{gathered}\].
• عدد المولات: C = 0.3 ؛
• H = 0.8 ← النسبة 1 : 2.67 ← ×3 ← C₃H₈ (كتلته 44).
• إذن x = 3 و y = 8.

• مثال محلول (6-1). احسب مولارية محلول حُضِّر بإذابة 4.9 g من حمض الكبريتيك في الماء حتى صار الحجم \[\begin{gathered}250 \,\text{mL}.
• [H = 1\end{gathered}\] ، S = 32 ، O = 16]

• الكتلة المولية لـ H₂SO₄ = 98 ؛ \[\begin{gathered}n = 4.9 \div 98 = 0.05 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛ V = 0.25 L.
• \[\begin{gathered}M = 0.05 \div 0.25 = 0.2 \,\text{mol}/L\end{gathered}\].

• مثال محلول (6-2): الكتلة اللازمة. احسب كتلة Na₂CO₃ اللازمة لتحضير 500 mL من محلول تركيزه \[\begin{gathered}0.2 M.
• [\,\text{Na} = 23\end{gathered}\] ، C = 12 ، \[\begin{gathered}O = 16] n = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛
• الكتلة = \[\begin{gathered}0.1 \times 106 = 10.6 g\end{gathered}\].

• مثال محلول (6-3): نمط مسألة هيدروكسيد الصوديوم. أُذيب 2 g من NaOH (40) لتكوين 500 mL من المحلول: \[\begin{gathered}n = 0.05 \,\text{mol}\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}M = 0.05 \div 0.5 = 0.1 M\end{gathered}\].

• مثال محلول (6-4). محلول Al₂(SO₄)₃ تركيزه 0.3 M ← \[\begin{gathered}2\,\text{Al}^{3+} + 3\,\text{SO}_{4}^{2-}.
• [\,\text{Al}^{3+}] = 2 \times 0.3 = 0.6 M\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}[\,\text{SO}_{4}^{2-}] = 3 \times 0.3 = 0.9 M\end{gathered}\].

• مثال محلول (6-5): الحجم الذي يحتوي على عدد معين من المولات. ما حجم محلول CaCl₂ تركيزه 0.2 M الذي يحتوي على 1 mol من أيونات الكلوريد؟
• كل CaCl₂ يعطي 2Cl⁻ فيكون \[\begin{gathered}[\,\text{Cl}^{-}] = 0.4 M.
• V = 1 \div 0.4 = 2.5 L\end{gathered}\].

• مثال محلول (6-6): التركيز المطلوب لأيون معين (نمط تمرين الباب). ما حجم محلول Na₂SO₄ تركيزه 0.3 M اللازم لتحضير 2 L من محلول تركيز أيونات Na⁺ فيه 0.4 M؟
• [Na₂SO₄] المطلوب = \[\begin{gathered}0.4 \div 2 = 0.2 M\end{gathered}\].
• من M₁V₁ = M₂V₂ : \[\begin{gathered}0.3 \times V_{1} = 0.2 \times 2\end{gathered}\] ← V₁ = 1.33 L.

• مثال محلول (6-7). خُفِّف 20 mL من HCl تركيزه 5 M بالماء حتى صار الحجم \[\begin{gathered}250 \,\text{mL}.
• M_{2} = 5 \times 20 \div 250 = 0.4 M\end{gathered}\].
• حجم الماء المضاف = \[\begin{gathered}250 - 20 = 230 \,\text{mL}\end{gathered}\].

• مثال محلول (6-8). ما حجم محلول NaOH تركيزه 2 M اللازم لتحضير 500 mL من محلول تركيزه 0.1 M؟
• \[\begin{gathered}V_{1} = 0.1 \times 500 \div 2 = 25 \,\text{mL}\end{gathered}\] ؛
• حجم الماء المضاف = 475 mL.

• مثال محلول (6-9): حجم الماء المضاف (نمط مثال كربونات الصوديوم). إلى أي حجم يجب تخفيف 250 mL من محلول NaCl تركيزه 0.6 M ليصبح تركيزه 0.2 M؟
• \[\begin{gathered}V_{2} = 0.6 \times 250 \div 0.2 = 750 \,\text{mL}\end{gathered}\] ؛
• حجم الماء المضاف = \[\begin{gathered}750 - 250 = 500 \,\text{mL}\end{gathered}\].

• مثال محلول (6-10): التركيز معطى بوحدة كتلة/حجم. محلول يحتوي كل 10 mL منه على 0.4 g من NaOH.
• في اللتر: \[\begin{gathered}40 g = 1 \,\text{mol}\end{gathered}\] فالتركيز 1 M.
• وإذا أضيف إلى لتر منه 3 L من الماء فإن V₂ = 4 L و \[\begin{gathered}M_{2} = 1 \times 1 \div 4 = 0.25 M\end{gathered}\].