الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم

• ماذا نعني بالحركة، وما أنواعها (انتقالية ودورية).
• السرعة العددية والسرعة المتجهة، والسرعة المنتظمة والمتغيرة، والسرعة اللحظية والمتوسطة.
• رسم العلاقة بين الإزاحة والزمن وقراءتها.
• العجلة وأنواعها (موجبة وسالبة وتساوي صفرًا)، ورسم العلاقة بين السرعة والزمن وقراءتها.
• تحليل مخططات الحركة والأشكال البيانية المتعلقة بالحركة في خط مستقيم.

1-1 لماذا ندرس الحركة؟

• إذا تأملنا الأجسام من حولنا وجدنا أن بعضها ساكن وبعضها متحرك.
• والسفن والقطارات والطائرات لا تعمل بجدول زمني آمن إلا إذا استطعنا وصف حركتها وتحليلها؛
• فمواعيد الإقلاع والوصول تُحسب من سرعاتها.
• وفي هذا الفصل نتعرف على مفهوم الحركة وعلى الكميات الفيزيائية اللازمة لوصفها، ثم ندرس في الفصل التالي أسباب الحركة وهي القوى.

وتحتاج دراسة الحركة إلى طرق مختلفة لوصفها وتحليلها: فنستخدم الكلمات، والأعداد، والجداول، والأشكال البيانية، ومخططات الحركة (النقاط).

1-2 تعريف الحركة

الحركة

• هي التغير الحادث في موضع الجسم بمرور الزمن بالنسبة لموضع جسم آخر.
• وإذا كانت الحركة في اتجاه واحد، أي أن الجسم يأخذ مسارًا مستقيمًا، سميت الحركة في خط مستقيم، وهي أبسط أنواع الحركة.
• وحركة القطار على قضبان السكة الحديد تعد مثالًا لها، ففي كثير من المناطق لا تغير القضبان اتجاهها لمسافات طويلة.

ننتبه هنا إلى نقطتين:

1. الحركة نسبية: فالراكب الجالس في القطار ساكن بالنسبة للقطار، لكنه متحرك بالنسبة لرصيف المحطة. فكلما قلنا إن جسمًا يتحرك وجب أن نحدد بالنسبة إلى أي شيء.
2. إذا لم يتغير موضع الجسم بالنسبة لجسم آخر خلال فترة زمنية فهو ساكن بالنسبة له.

(تأمل شريطًا سينمائيًا يصور موضع فأر على فترات زمنية متساوية: إن اختلف موضع الفأر بالنسبة للخلفية من صورة لأخرى فهو متحرك، وإلا فهو ساكن.)

1-3 أنواع الحركة

تُصنَّف الحركة إلى نوعين رئيسيين:

1. الحركة الانتقالية: حركة تتميز بوجود نقطة بداية ونقطة نهاية. مثل: الحركة في خط مستقيم، وحركة المقذوفات، وحركة وسائل المواصلات (سيارة، قطار، سفينة، طائرة).
2. الحركة الدورية: حركة تكرر نفسها على فترات زمنية متساوية. مثل: الحركة في دائرة، والحركة الاهتزازية.

تدريب على التصنيف

ملاحظة:

• استهدافًا لتكامل المعرفة بين المواد الدراسية، تركز دراسة هذه الوحدة على المفاهيم الفيزيائية المتعلقة بالقوة والحركة وما يرتبط بهما من تطبيقات حياتية، أما الإثبات الرياضي للقوانين والتطبيقات الحسابية الموسعة فتُدرس في مادتي الرياضيات وتطبيقات الرياضيات.

2-1 الحاجة إلى مفهوم السرعة

• نصف بعض الأجسام المتحركة بأنها «بطيئة» وبعضها الآخر بأنه «سريع»، ولكن هذه الأوصاف ليست دقيقة من الناحية العلمية.
• فلوصف حركة جسم لا بد من تقديرها بصورة كمية، من خلال مفهوم السرعة.

السرعة

• هي الإزاحة التي يقطعها الجسم في الثانية الواحدة، أو هي المعدل الزمني للتغير في الإزاحة.
• وتقاس بوحدة متر/ثانية (m / s) أو كيلومتر/ساعة ( km / h).

السرعة v = الإزاحة ÷ الزمن = \(\dfrac{\Delta d}{\Delta t}\)

حيث Δd هي الإزاحة (التغير في الموضع) و Δt هي الزمن المستغرق.

2-2 السرعة العددية والسرعة المتجهة

• عندما تركب سيارة تجد أمام السائق عدّادًا يتحرك مؤشره يمينًا ويسارًا ليحدد مقدار سرعة السيارة (مثلًا \(80 \,\text{km}/h\))، لكنه لا يفيدنا بأي شيء عن اتجاه حركتها.
• ويسمى هذا المقدار السرعة العددية (Speed).
• وعندما نقول إن سيارة تسير بسرعة \(80 \,\text{km}/h\) فهذا وصف ناقص؛
• إذ لم نعلم في أي اتجاه تسير.
• وحتى يكون وصف السرعة كاملًا لا بد من تحديد الاتجاه، كأن نقول إن السيارة تسير بسرعة \(80 \,\text{km}/h\) نحو الشرق، وتسمى السرعة في هذه الحالة السرعة المتجهة (Velocity).

فعدّاد السيارة يقيس سرعة عددية وليس سرعة متجهة، لأنه لا يحدد الاتجاه.

• وتجدر الإشارة إلى أن مصطلح «السرعة» المستخدم فيما يلي من نصوص ومسائل يُقصد به السرعة المتجهة ما لم يُذكر غير ذلك؛
• وفي الحركة في خط مستقيم يقتصر الاتجاه على إشارة موجبة أو سالبة.

الفرق بين المسافة والإزاحة:

• المسافة هي طول المسار الذي سلكه الجسم (كمية قياسية)، والإزاحة هي أقصر خط مستقيم من نقطة البداية إلى نقطة النهاية مع تحديد الاتجاه (كمية متجهة).
• فمن يمشي 100 m شرقًا ثم 100 m غربًا قطع مسافة 200 m وإزاحته صفر.

2-3 تحويل وحدات السرعة

\[\begin{gathered}1 \,\text{km}/h = 1000 m \div 3600 s =\;\color{#15803d}{\mathbf{\dfrac{\dfrac{5}{18} m}{s}}}\end{gathered}\]

أي نضرب القيمة بوحدة km / h في \(\dfrac{5}{18}\) لنحصل على m / s، ونضرب القيمة بوحدة m / s في \(\dfrac{18}{5}\) (أي 3.6) لنحصل على km / h.

• \[\begin{gathered}54 \,\text{km}/h = \dfrac{54 \times 5}{18} = 15 m/s\end{gathered}\].
• \[\begin{gathered}30 m/s = 30 \times 3.6 = 108 \,\text{km}/h\end{gathered}\].

2-4 أمثلة محلولة

3-1 السرعة المنتظمة والسرعة المتغيرة

تخيّل عدّاءً صُوِّر على فترات زمنية متساوية (مثل صورة كل ثانية).

• السرعة المنتظمة: هي السرعة التي يقطع فيها الجسم إزاحات متساوية في أزمنة متساوية، ويكون الجسم متحركًا بسرعة مقدارها ثابت وفي خط مستقيم (اتجاه ثابت). تكون المواقع في الصورة متساوية الأبعاد.
• السرعة المتغيرة: هي السرعة التي يقطع فيها الجسم إزاحات غير متساوية في أزمنة متساوية، وتكون السرعة متغيرة في المقدار أو في الاتجاه (أو فيهما معًا). تكون المواقع غير متساوية الأبعاد.

3-2 السرعة اللحظية والسرعة المتوسطة

• إذا تأملنا حركة سيارة على طريق نلاحظ أن سرعتها ليست ثابتة؛
• فهي تتزايد حينًا وتتناقص حينًا آخر بحسب أحوال الطريق.
• ولفهم حركة هذه السيارة لا بد من استخدام كميتين:

• السرعة اللحظية (v): هي سرعة الجسم عند لحظة معينة.
• ويمكن قراءتها من عدّاد السيارة عند تلك اللحظة (كسرعة عددية).
• وفي الرسم البياني (الإزاحة – الزمن) تساوي ميل المماس للمنحنى عند النقطة التي تقابل هذه اللحظة.

السرعة المتوسطة (v̄): هي الإزاحة الكلية من نقطة البداية إلى نقطة النهاية مقسومة على الزمن الكلي:

v̄ = الإزاحة الكلية (d) ÷ الزمن الكلي (t)

وفي الرسم البياني (الإزاحة – الزمن) تساوي ميل الخط المستقيم الواصل بين نقطة البداية ونقطة النهاية.

3-3 أمثلة محلولة

وهذا يبين أن السرعة العددية والسرعة المتجهة كميتان مختلفتان.

4-1 كيف نرسم العلاقة؟

راقب جسمًا متحركًا وسجّل إزاحته مع الزمن. ثم ارسم العلاقة بين الإزاحة (على المحور الرأسي) والزمن (على المحور الأفقي) كالآتي:

1. ارسم خطًا رأسيًا من إحدى اللحظات على محور الزمن.
2. ارسم خطًا أفقيًا للإزاحة المقابلة على محور الإزاحة.
3. حدد نقطة تقاطع الخطين.
4. كرّر ذلك لباقي قيم الزمن والإزاحة.
5. ارسم أفضل خط مستقيم (أو منحنى) يمر بنقاط التقاطع.
6. حدد السرعة بحساب ميل الخط المستقيم (slope).

4-2 قراءة الرسم البياني (الإزاحة – الزمن)

الميل = التغير في الإزاحة ÷ التغير في الزمن = السرعة

4-3 أمثلة محلولة

5-1 مفهوم العجلة

• ناقشنا مفهوم السرعة المتغيرة (في المقدار أو الاتجاه أو الاثنين معًا).
• وتسمى الحركة التي يحدث فيها تغير في السرعة بمرور الزمن الحركة المعجلة.
• وتسمى الكمية الفيزيائية التي تعبر عن التغير في السرعة بالنسبة إلى الزمن العجلة (a).

أمثلة على تغير السرعة:

• في بداية الحركة تتزايد السرعة،
• في المنحنيات يتغير اتجاه السرعة،
• في نهاية الحركة تتناقص السرعة حتى يقف المركب.

5-2 مخطط حركة سيارة تزداد سرعتها بمقدار ثابت كل ثانية

نراقب عدّاد السرعة لسيارة تنطلق من السكون على طريق مستقيم:

نلاحظ أن السرعة تزداد بمعدل ثابت قدره \(5 m/s\) في كل ثانية. هذا المعدل هو العجلة:

العجلة a = التغير في السرعة ÷ زمن التغير = \[\begin{gathered}\dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}}\end{gathered}\]

وبتطبيقها على الجدول: \[\begin{gathered}a = (10 - 5) \div (2 - 1) =\;\color{#15803d}{\mathbf{5 m/s^{2}}}\end{gathered}\].

العجلة

• هي التغير في سرعة الجسم خلال وحدة الزمن، أي هي المعدل الزمني للتغير في السرعة.
• وتقاس بوحدة متر/ثانية\(^{2} \left(\dfrac{m}{s^{2}}\right)\) أو كيلومتر/ساعة².
• وهي كمية متجهة، وصيغة أبعادها LT⁻².

معنى «\(5 m/s^{2}\)»: أن سرعة الجسم تتغير بمقدار \(5 m/s\) في كل ثانية.

5-3 أنواع العجلة

إذا اعتبرنا أن اتجاه سرعة الجسم هو الاتجاه الموجب، فقد يتحرك الجسم بـ:

1. عجلة موجبة (السرعة تزايدية): مثل كرة صغيرة تهبط مستوى مائلًا أملس، فتزداد سرعتها بمرور الزمن.
2. عجلة تساوي صفرًا (سرعة ثابتة): مثل الكرة على مستوى أفقي أملس فلا تتغير سرعتها.
3. عجلة سالبة (السرعة تناقصية، وتسمى أيضًا تباطؤًا): مثل كرة تصعد مستوى مائلًا فتقل سرعتها.

قاعدة الإشارات (مهمة جدًا):

• إذا كان اتجاها السرعة والعجلة متفقين (إشارتاهما واحدة) فإن الجسم يتسارع (تزداد سرعته)، حتى لو كانتا سالبتين معًا.
• إذا كان اتجاها السرعة والعجلة متعاكسين فإن الجسم يتباطأ (تقل سرعته).
• إذا كانت العجلة تساوي صفرًا فإن السرعة ثابتة، وليست بالضرورة صفرًا (فالسيارة التي تسير بسرعة ثابتة \(20 m/s\) عجلتها صفر).

تطبيق حياتي:

• في كل سيارة ثلاث أدوات يمكن بواسطتها التحكم في مقدار السرعة واتجاهها: دواسة البنزين لزيادة السرعة، ودواسة الفرامل لتقليل السرعة، وعجلة القيادة (الدركسيون) لتغيير اتجاه الحركة.
• وكل واحدة منها تنتج عجلة.

5-4 أمثلة محلولة

6-1 قراءة الرسم البياني (السرعة – الزمن)

• نرسم الزمن على المحور الأفقي والسرعة على المحور الرأسي.
• بالنسبة للسيارة في جدول الدرس السابق يكون الخط مستقيمًا مارًّا بنقطة الأصل، وهذا يعني أن السرعة تزداد بمعدل منتظم، أي أن العجلة منتظمة.

ميل الخط في الرسم (السرعة – الزمن) = العجلة

6-2 تحليل رسم متعدد المراحل

• تحركت سيارة في خط مستقيم وسُجلت سرعتها خلال 20 s.
• تمثل النقاط في الرسم: A (0 s ، 0) ثم B (5 s ، \(20 m/s\)) ثم C (15 s ، \(20 m/s\)) ثم D (20 s ، 0).
• نحلل كل مرحلة:

6-3 معلومة إضافية: الإزاحة من الرسم (السرعة – الزمن) ومعادلات الحركة

(هذه الفقرة ليست من نص الكتاب، لكنها مفيدة في الأسئلة التي تطلب «المسافة الكلية».)

المساحة المحصورة بين خط (السرعة – الزمن) ومحور الزمن تساوي الإزاحة (وتساوي المسافة إذا كانت الحركة في اتجاه واحد).

بالنسبة للرسم أعلاه:

• المرحلة AB: ½ × \[\begin{gathered}5 \times 20 = 50 m\end{gathered}\]
• المرحلة BC: \[\begin{gathered}10 \times 20 = 200 m\end{gathered}\]
• المرحلة CD: ½ × \[\begin{gathered}5 \times 20 = 50 m\end{gathered}\]
• المسافة الكلية = 300 m ، والسرعة المتوسطة = 300 ÷ 20 = \(15 m/s\).

وللحركة بعجلة منتظمة (u السرعة الابتدائية و v السرعة النهائية) تنتج العلاقات الآتية من الخط المستقيم:

• v = u + a t (وهي إعادة كتابة لتعريف العجلة \[\begin{gathered}a = \dfrac{v - u}{t}\end{gathered}\])
• s = ½ (u + v) t (مساحة شبه المنحرف)
• s = u t + ½ a t²
• \[\begin{gathered}v^{2} = u^{2} + 2 a s\end{gathered}\]

6-4 مخططات الحركة (النقاط)

مخطط الحركة يبين مواضع الجسم على فترات زمنية متساوية في صورة نقاط.

• نقاط متساوية الأبعاد ← سرعة منتظمة.
• أبعاد تزداد ← الجسم يتسارع (عجلة موجبة).
• أبعاد تقل ← الجسم يتباطأ (عجلة سالبة).

• وكل مخطط يقابله رسم بياني: تساوي الأبعاد ↔ خط (السرعة – الزمن) أفقي (وخط (الإزاحة – الزمن) مستقيم)؛
• زيادة الأبعاد ↔ خط (السرعة – الزمن) مائل لأعلى (وخط (الإزاحة – الزمن) منحنٍ ميله يتزايد)؛
• نقص الأبعاد ↔ خط (السرعة – الزمن) مائل لأسفل.

6-5 أمثلة محلولة إضافية

• تتدحرج كرة على الأرض بعد دفعها ثم تتباطأ وتتوقف؛ هل للسرعة والعجلة الإشارة نفسها؟ لا. السرعة في اتجاه الحركة (موجبة مثلًا) والعجلة عكسها (سالبة) لأن السرعة تتناقص بفعل الاحتكاك.
• إذا كانت عجلة جسم تساوي صفرًا فهل سرعته تساوي صفرًا؟ لا بالضرورة؛ العجلة الصفرية تعني سرعة ثابتة، مثل سيارة تسير بسرعة \(60 \,\text{km}/h\) ثابتة على طريق مستقيم أفقي.
• لماذا تختلف السرعة المتوسطة عن اللحظية؟ المتوسطة هي الإزاحة الكلية ÷ الزمن الكلي، أما اللحظية فهي قيمة السرعة عند لحظة واحدة.
• هل يقيس عدّاد السيارة سرعة عددية أم متجهة؟ عددية، لأنه يعطي المقدار ولا يعطي الاتجاه.

• الحركة: تغير موضع الجسم بمرور الزمن بالنسبة لجسم آخر؛ وأنواعها: انتقالية (لها بداية ونهاية) ودورية (تتكرر على فترات متساوية).
• السرعة \[\begin{gathered}v = \dfrac{\Delta d}{\Delta t} \left(\dfrac{m}{s}\right)\end{gathered}\]؛ العددية قياسية موجبة دائمًا، والمتجهة تحدد بالمقدار والاتجاه. \[\begin{gathered}1 \,\text{km}/h = \dfrac{\dfrac{5}{18} m}{s}\end{gathered}\].
• السرعة المنتظمة: إزاحات متساوية في أزمنة متساوية؛ المتغيرة: إزاحات غير متساوية.
• السرعة اللحظية = ميل المماس في الرسم (الإزاحة – الزمن)؛ المتوسطة = الإزاحة الكلية ÷ الزمن الكلي = ميل الخط الواصل بين البداية والنهاية.
• العجلة \[\begin{gathered}a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} (\dfrac{m}{s^{2}}\end{gathered}\]، LT⁻²)؛ موجبة أو صفر أو سالبة؛ إشارتا السرعة والعجلة متفقتان ← تسارع، متعاكستان ← تباطؤ.
• ميل (الإزاحة – الزمن) = السرعة؛ ميل (السرعة – الزمن) = العجلة؛ (معلومة إضافية) المساحة تحت (السرعة – الزمن) = الإزاحة.