الدرس الثالث: أنواع السرعة

مثال 1 — متوسط السرعة لرحلة من جزأين: تقطع حافلة 90 km شرقًا في ساعة واحدة، ثم 150 km شرقًا في ساعة ونصف. أوجد سرعتها المتوسطة.

• الحل: الإزاحة الكلية = \[\begin{gathered}90 + 150 = 240 \,\text{km}\end{gathered}\] ، الزمن الكلي = \[\begin{gathered}1 + 1.5 = 2.5 h.v\end{gathered}\]̄ = 240 ÷ 2.5 = \(96 \,\text{km}/h\) شرقًا.
• (هذه ليست متوسط السرعتين 90 و \(100 \,\text{km}/h\) حسابيًا؛
• فالسرعة الثانية \[\begin{gathered}\dfrac{150}{1.5} = 100 \,\text{km}/h\end{gathered}\] والأولى \(90 \,\text{km}/h\)، ومتوسطهما الحسابي \(95 \,\text{km}/h \neq 96\)، لأن الزمنين غير متساويين.)

مثال 2 — رحلة ذهاب وعودة: يمشي طالب 400 m شرقًا في 4 دقائق ثم يعود 400 m غربًا في 4 دقائق.

• الإزاحة الكلية = صفر ← السرعة المتوسطة (المتجهة) = صفر.
• المسافة الكلية = 800 m ، الزمن 480 s ← السرعة العددية المتوسطة = 800 ÷ 480 ≈ \(1.67 m/s\).

مثال 3 — إيجاد الزمن: تتحرك سيارة بسرعة متوسطة \(20 m/s\). كم تحتاج من الوقت لقطع 7.2 km؟

الحل: \[\begin{gathered}t = 7200 \div 20 =\;\color{#15803d}{\mathbf{360 s = 6 \,\text{min}}}\end{gathered}\].

مثال 4 — سرعة بإشارة سالبة: تحرك جسم على محور أفقي (الشرق موجب) من الموضع x = +50 m إلى الموضع x = +20 m في 6 s. أوجد سرعته المتوسطة.

الحل: الإزاحة = \[\begin{gathered}20 - 50 = -30 m\end{gathered}\] ← v̄ = −30 ÷ 6 = \(-5 m/s\)، أي \(5 m/s\) في الاتجاه السالب (نحو الغرب).