الدرس الرابع: التمثيل البياني للعلاقة بين الإزاحة والزمن

مثال 1: يمر خط مستقيم في الرسم (الإزاحة – الزمن) بالنقطتين (2 s ، 6 m) و (10 s ، 38 m). أوجد سرعة الجسم.

الحل: السرعة = الميل = \[\begin{gathered}(38 - 6) \div (10 - 2) = 32 \div 8 =\;\color{#15803d}{\mathbf{4 m/s}}\end{gathered}\].

• مثال 2 — منحنى: يمثل منحنى العلاقة d = 2t² (d بالمتر و t بالثانية).
• السرعة المتوسطة بين اللحظتين t = 1 s و t = 5 s: الإزاحة عند 1 s تساوي 2 m وعند 5 s تساوي 50 m، فتكون v̄ = \[\begin{gathered}(50 - 2) \div (5 - 1) =\;\color{#15803d}{\mathbf{12 m/s}}\end{gathered}\].
• أما السرعة اللحظية عند t = 3 s فنرسم المماس عند هذه النقطة؛
• فإذا ارتفع المماس 24 m في كل 2 s من الزمن كانت السرعة اللحظية = 24 ÷ 2 = \(12 m/s\).

مثال 3 — وصف رسم بالكلمات: يتحرك شخص من نقطة الأصل فترتفع الإزاحة إلى 15 m خلال 5 s، ثم يصبح الخط أفقيًا لمدة 10 s، ثم ينخفض إلى الصفر عند t = 30 s.

• المرحلة الأولى: \[\begin{gathered}v = 15 \div 5 =\;\color{#15803d}{\mathbf{+ 3 m/s}}\end{gathered}\].
• المرحلة الثانية: ساكن، v = صفر.
• المرحلة الثالثة: \[\begin{gathered}v = (0 - 15) \div (30 - 15) =\;\color{#15803d}{\mathbf{-1 m/s}}\end{gathered}\] (يعود نحو نقطة البداية).
• الإزاحة الكلية = صفر، والمسافة الكلية = 15 + 15 = 30 m.

• مثال 4 — المقارنة بين خطين: خط (1) يصل إلى 30 m عند 6 s وخط (2) يصل إلى 12 m عند 6 s (من نقطة الأصل).
• \(v_{1} = 5 m/s\) و \(v_{2} = 2 m/s\)، أي أن v₁ = 2.5 v₂.