17 5-3 تطبيقات على قاعدة باسكال (معلومة إضافية)
معلومة إضافية (إثرائية):
- الفرملة الهيدروليكية للسيارة: يستخدم نظام الفرملة سائلًا وسيطًا (سائل الفرامل). عند الضغط على دواسة الفرامل بقوة بسيطة يتولد ضغط في أسطوانة الفرملة الرئيسية (العمومية) وينتقل هذا الضغط خلال السائل في خط الفرملة إلى مكابس أسطوانات فرملة العجلات، فتدفع حذاء الفرملة (Brake Shoes) إلى الخارج فيضغط على جسم الفرملة (طنبورة الفرملة) مولدًا قوة احتكاك كبيرة توقف العجلة وبالتالي السيارة. ويسمى هذا النوع فرامل الطنبورة (Drum Brake) وتستخدم في العجلات الخلفية. أما في الأمامية فيستخدم نظام القرص (Disc Brake) حيث تضغط مخدات الفرامل (Brake Pads) على القرص فينشأ احتكاك يوقف العجلة. وتكون المسافة التي يتحركها حذاء الفرملة صغيرة لأن القوة كبيرة.
- الرافعة الهيدروليكية: تستخدم سائلًا لرفع السيارة في محطات الخدمة.
- الحفار الهيدروليكي (الكاتربيلر): يعتمد على قاعدة باسكال في تحريك ذراعه الثقيلة.
\[\begin{gathered}(g = 10 m/s^{2})\end{gathered}\]
✍️ أمثلة محلولة
- مثال 1: مكبس هيدروليكي نصف قطر مكبسه الصغير 2 cm ونصف قطر مكبسه الكبير 10 cm، أثرت قوة 150 N على المكبس الصغير.
- احسب: (أ) القوة على المكبس الكبير (ب) الفائدة الآلية (ج) أكبر كتلة يمكن رفعها (د) المسافة التي يتحركها المكبس الصغير إذا ارتفع الكبير 2 cm.
- الحل: (ب) \[\begin{gathered}M.A.
- = \dfrac{A}{a} = \left(\dfrac{R}{r}\right)^{2} = \left(\dfrac{10}{2}\right)^{2} =\;\color{#15803d}{\mathbf{25}}\end{gathered}\] (أ) \[\begin{gathered}F = f \times M.A.
- = 150 \times 25 =\;\color{#15803d}{\mathbf{3750 N}}\end{gathered}\] (ج) \[\begin{gathered}m = \dfrac{F}{g} = \dfrac{3750}{10} =\;\color{#15803d}{\mathbf{375 \,\text{kg}}}\end{gathered}\] (د) \[\begin{gathered}y_{1} = M.A.
- \times y_{2} = 25 \times 2 =\;\color{#15803d}{\mathbf{50 \,\text{cm}}}\end{gathered}\].
- مثال 2: رافعة هيدروليكية لرفع سيارة كتلتها 1200 kg، مساحة مقطع مكبسها الكبير 0.12 m² والصغير 0.003 m².
- احسب أقل قوة يجب أن تؤثر على المكبس الصغير.
- الحل: وزن السيارة \[\begin{gathered}F = 1200 \times 10 = 12000 \,\text{NM}.A.
- = \dfrac{0.12}{0.003} = 40f = \dfrac{F}{M.A.} = \dfrac{12000}{40} =\;\color{#15803d}{\mathbf{300 N}}\end{gathered}\].
- مثال 3: أثرت قوة 60 N على مكبس صغير مساحته 4 cm² في مكبس هيدروليكي مساحة مكبسه الكبير 400 cm².
- احسب الضغط في السائل والقوة على المكبس الكبير، وإذا تحرك الكبير 1 cm فاحسب شغل كل من المكبسين.
- الحل: \[\begin{gathered}a = 4 \times 10^{-4} m^{2}\end{gathered}\] ، \[\begin{gathered}A = 400 \times 10^{-4} = 0.04 m^{2}P = \dfrac{f}{a} = \dfrac{60}{4 \times 10^{-4}} =\;\color{#15803d}{\mathbf{1.5 \times 10^{5} \,\text{Pa}}}\end{gathered}\] \[\begin{gathered}F = P A = 1.5 \times 10^{5} \times 0.04 =\;\color{#15803d}{\mathbf{6000 N}}\end{gathered}\] \[\begin{gathered}(M.A.
- = 100)y_{1} = 100 \times 1 \,\text{cm} = 100 \,\text{cm} = 1 m\end{gathered}\]الشغل على الصغير = \[\begin{gathered}f y_{1} = 60 \times 1 = 60 J\end{gathered}\] ؛
- الشغل على الكبير = \[\begin{gathered}F y_{2} = 6000 \times 0.01 = 60 J\end{gathered}\] — متساويان (مكبس مثالي).
مثال 4: مكبس هيدروليكي نسبة مساحتيه 1 : 50. ما الكتلة التي تتزن مع ثقل كتلته 2 kg موضوع على المكبس الصغير؟
الحل: \[\begin{gathered}M.A. = 50\end{gathered}\] الكتلة الموازنة = 2 × 50 = 100 kg.