5-2 المكبس الهيدروليكي (Hydraulic Press)

من أهم تطبيقات قاعدة باسكال: المكبس الهيدروليكي وفرامل السيارات. يتركب المكبس الهيدروليكي من:

• المكبس الصغير ومساحة مقطعه a،
• المكبس الكبير ومساحة مقطعه A،
• ويمتلئ الحيز بين المكبسين بسائل مناسب (زيت غالبًا).

فكرة العمل:

• نؤثر بقوة صغيرة f على المكبس الصغير فيتولد ضغط \(P = \dfrac{f}{a}\) في السائل.
• وطبقًا لقاعدة باسكال ينتقل هذا الضغط بتمامه خلال السائل إلى السطح السفلي للمكبس الكبير.
• وعند الاتزان (المكبسان في مستوى أفقي واحد) يكون الضغط المؤثر على المكبسين له نفس القيمة:

\[\begin{gathered}\dfrac{f}{a} = \dfrac{F}{A}\end{gathered}\] ومنها \[\begin{gathered}F = f \left(\dfrac{A}{a}\right)\end{gathered}\]

حيث F القوة المؤثرة على المكبس الكبير. ونلاحظ أن F أكبر بكثير من f إذا كانت A أكبر بكثير من a.

الفائدة الآلية (Mechanical Advantage): ويرمز لها بالرمز M.A. وهي:

\[\begin{gathered}M.A. = \dfrac{F}{f} = \dfrac{A}{a}\end{gathered}\]

• أي أن الفائدة الآلية للمكبس الهيدروليكي تتعين بنسبة مساحة مقطع المكبس الكبير إلى مساحة مقطع المكبس الصغير.
• وإذا كانت المكبسان أسطوانيين دائريين فإن \[\begin{gathered}M.A.
• = \left(\dfrac{D}{d}\right)^{2} = \left(\dfrac{R}{r}\right)^{2}\end{gathered}\].

العلاقة بين المسافتين:

• إذا تحرك المكبس الصغير إلى أسفل مسافة رأسية y₁ تحت تأثير القوة f فإن المكبس الكبير يتحرك إلى أعلى مسافة رأسية y₂.
• وبما أن السائل غير قابل للانضغاط فإن الحجم المزاح من تحت الصغير يساوي الحجم المرتفع تحت الكبير: a y₁ = A y₂.
• والشغل المبذول على أي من المكبسين = القوة × الإزاحة، وتبعًا لقانون بقاء الطاقة وبفرض أن المكبس مثالي (كفاءته 100%) يكون الشغل المبذول في الحالتين متساويًا:

f y₁ = F y₂ ومنها \[\begin{gathered}\dfrac{F}{f} = \dfrac{y_{1}}{y_{2}}\end{gathered}\]

وهذا يدل على أن الفائدة الآلية يمكن التعبير عنها أيضًا بالنسبة \(\dfrac{y_{1}}{y_{2}}\):

\[\begin{gathered}M.A. = \dfrac{F}{f} = \dfrac{A}{a} = \dfrac{y_{1}}{y_{2}}\end{gathered}\]

نتيجة مهمة:

• المكبس الهيدروليكي يضاعف القوة ولكنه لا يضاعف الشغل أو الطاقة؛
• فما نربحه في القوة نخسره في المسافة.
• فالمكبس الصغير يتحرك مسافة كبيرة ليتحرك الكبير مسافة صغيرة.