الدرس الأول: الأميتر الحراري ودوائر التيار المتردد المفردة

تعريف التيار المتردد

• التيار المتردد: تيار تتغير شدته دوريًا من الصفر إلى نهاية عظمى، ثم تهبط إلى الصفر خلال نصف دورة.
• بعد ذلك ينعكس اتجاهه فتزداد شدته من الصفر إلى نهاية عظمى ثم تقل إلى الصفر في نصف الدورة الثاني.
• يتكرر تغير شدة التيار بالكيفية نفسها في كل دورة.
• يُمثَّل التيار المتردد بيانيًا بمنحنى جيبي، فتتغير شدة التيار والقوة الدافعة في الشدة والاتجاه تبعًا لقانون الجيب للزاوية من 0 إلى 360°.

التردد

• تردد التيار المتردد (f): عدد الذبذبات (الدورات الكاملة) التي يعملها التيار في الثانية الواحدة، ويقاس بالهرتز (Hz).
• هو نفس عدد دورات ملف المولد في الثانية الواحدة.
• التردد الشائع في شبكة الكهرباء المنزلية 50 Hz.
• السرعة الزاوية للملف: ω = 2π f.

القيمة الفعالة

• القيمة الفعالة للتيار المتردد: قيمة التيار المستمر الذي يولد الأثر الحراري نفسه في المقاومة نفسها خلال الزمن نفسه.
• تحسب منها قراءة الأجهزة، وعلاقتها بالنهاية العظمى:

\[\begin{gathered}I_{\,\text{eff}} = 0.707 I_{\,\text{max}}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}V_{\,\text{eff}} = 0.707 V_{\,\text{max}}\end{gathered}\]

• يمكن رفع أو خفض قوته الدافعة بحسب الحاجة باستخدام المحولات الكهربية.
• يمكن نقل الطاقة الكهربية المترددة من محطات التوليد إلى أماكن الاستهلاك لمسافات بعيدة دون فقد كبير باستخدام المحولات.
• يصلح في كثير من الاستخدامات، لكنه لا يصلح في بعض العمليات مثل التحليل الكهربي والطلاء بالكهرباء.
• يمكن تحويله إلى تيار مستمر (بالتقويم) عند الحاجة.
• له تأثير حراري كالتيار المستمر عند مروره في مقاومة أومية، لأن الأثر الحراري لا يتوقف على اتجاه التيار.

لماذا لا يصلح الأميتر ذو الملف المتحرك؟

• فكرة عمل الأميتر ذي الملف المتحرك تعتمد على ثبوت شدة المجال المغناطيسي واتجاهه المؤثر على الملف حتى يستقر المؤشر.
• التيار المتردد تتغير شدته واتجاهه باستمرار فلا يستقر المؤشر عند قراءة محددة.
• لذلك نستخدم الأميتر الحراري الذي يعتمد على الأثر الحراري للتيار، فيقيس التيار المتردد والمستمر.
• الأميتر الحراري: جهاز يقيس شدة التيار المتردد أو المستمر على أساس تمدد سلك يسخنه التيار المار فيه.

التركيب

• سلك رفيع من سبيكة الإيريديوم والبلاتين، يسخن ويتمدد بمقدار محسوس عند مرور التيار، ومشدود بين مسمارين A وB.
• خيط حرير مثبت بمنتصف السلك، ملفوف لفة واحدة حول بكرة P، وطرفه الآخر مشدود بواسطة زنبرك S مثبت في جدار الجهاز ليبقى الخيط مشدودًا دائمًا.
• مؤشر مثبت على البكرة يتحرك على تدريج غير منتظم.
• مقاومة R (مجزئ للتيار) على التوازي مع سلك الإيريديوم والبلاتين.

طريقة العمل

• يوصل الأميتر على التوالي في الدائرة المراد قياس شدة التيار فيها.
• عند مرور التيار يسخن السلك ويتمدد ويرتخي، فيجذبه خيط الحرير وتدور البكرة ويتحرك المؤشر.
• يثبت المؤشر عندما تثبت درجة حرارة السلك وينتهي تمدده، أي عندما تتساوى كمية الحرارة المتولدة فيه مع كمية الحرارة المفقودة منه.
• تدل قراءة المؤشر على القيمة الفعالة للتيار المتردد.
• تتم معايرة التدريج بمقارنة قراءته بقراءة أميتر ذي ملف متحرك موصل معه على التوالي في دائرة يمر بها تيار مستمر.

تدريج الأميتر الحراري

• تدريجه غير منتظم، وتزداد اتساع أقسامه كلما زادت قيمة التيار.
• السبب: كمية الحرارة المتولدة في السلك تتناسب طرديًا مع مربع شدة التيار (I²).

عيوب الأميتر الحراري

• بطء تحرك المؤشر عن الصفر حتى يثبت، وبطء عودته إلى الصفر بعد قطع التيار.
• يتأثر سلك الإيريديوم والبلاتين بدرجة حرارة الجو ارتفاعًا وانخفاضًا فيحدث خطأ في الصفر.
• العلاج: شد السلك على لوحة معزولة عنه من مادة لها معامل التمدد نفسه.

أسئلة "علل"

• يُستخدم الإيريديوم-بلاتين في السلك: لأنه يتمدد بمقدار محسوس عند مرور التيار ولا يتأكسد بسهولة.
• تدريج الأميتر الحراري غير منتظم: لأن الحرارة تتناسب مع I² فيزيد اتساع الأقسام بزيادة التيار.
• يصلح الأميتر الحراري للتيارين المتردد والمستمر: لأن الأثر الحراري لا يتوقف على اتجاه التيار.

الدائرة وقانونها

• دائرة تتكون من مصدر متردد ومقاومة أومية عديمة الحث ومفتاح موصلة على التوالي.
• القيمة اللحظية لفرق الجهد بين طرفي المقاومة:

\[\begin{gathered}V = V_{\,\text{max}} \sin \omega t\end{gathered}\]

• وبتطبيق قانون أوم تكون القيمة اللحظية للتيار:

\[\begin{gathered}I = \left(\dfrac{V_{\,\text{max}}}{R}\right) \sin \omega t\end{gathered}\]

فرق الطور

• يتفق الجهد والتيار في المعادلتين، فهما في الطور نفسه.
• ينمو التيار والجهد معًا ويصلان إلى القيمة العظمى في آن واحد.
• يُمثَّلان بمنحنيين جيبيين متطابقين، أو بمتجهين طوريين في الاتجاه نفسه.
• المقاومة الأومية لا تتأثر بتردد التيار، وتستهلك طاقة تتحول إلى حرارة.

ما يحدث في الدائرة

• دائرة من مصدر متردد وملف حث عديم المقاومة ومفتاح على التوالي.
• عند غلق الدائرة ينمو التيار تدريجيًا بمعدل \(\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\)، فتتولد بالحث الذاتي قوة دافعة مستحثة عكسية تقاوم التغير في شدة التيار.
• لهذه القوة التردد نفسه، واتجاهها مضاد لاتجاه قوة المصدر.
• وبتطبيق قانون كيرشوف الثاني على الدائرة (بإهمال المقاومة الأومية) يكون فرق الجهد بين طرفي الملف:

\(V = \dfrac{L \Delta I}{\Delta t}\)

فرق الطور

• معدل تغير التيار \(\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\) يمثله ميل المماس لمنحنى التيار؛ وهو أكبر ما يمكن عندما I = 0، وينعدم عندما يصل التيار إلى نهايته العظمى.
• ينتج عن ذلك أن فرق الجهد يتقدم في الطور على التيار بزاوية 90° (ربع دورة).
• أي أن التيار يتأخر عن فرق الجهد بربع دورة.

المفاعلة الحثية

• المفاعلة الحثية للملف \((X_{L})\): الممانعة التي يلقاها التيار المتردد في الملف بسبب حثه الذاتي، وتقاس بالأوم (Ω).
• تتناسب طرديًا مع كل من تردد التيار ومعامل الحث الذاتي للملف:

\[\begin{gathered}X_{L} = 2\pi f L\end{gathered}\]

• التيار المار في الملف:

\(I = \dfrac{V}{X_{L}}\)

• عند التيار المستمر (f = 0) تكون \(X_{L} = 0\) فلا يعيق الملف مرور التيار المستمر إلا بمقاومة سلكه.
• عند الترددات العالية جدًا تكبر \(X_{L}\) كثيرًا فيعمل الملف كدائرة شبه مفتوحة.
• الملف لا يستهلك طاقة، بل يخزنها في مجال مغناطيسي ثم يعيدها إلى الدائرة.

توصيل الملفات

• على التوالي: المفاعلة الكلية مجموع المفاعلات: \[\begin{gathered}X_{L} = X
  {}_{1} + X
  {}_{2} + X
  {}_{3}\end{gathered}\]
• على التوازي: \[\begin{gathered}\dfrac{1}{X_{L}} = \dfrac{1}{X
  {}_{1}} + \dfrac{1}{X
  {}_{2}} + \dfrac{1}{X
  {}_{3}}\end{gathered}\]
• إذا تساوت المفاعلات N مرة: على التوالي \[\begin{gathered}X_{L} = N X
  {}_{1}\end{gathered}\] ، وعلى التوازي \[\begin{gathered}X_{L} = \dfrac{X
  {}_{1}}{N}\end{gathered}\].

تذكير بالمكثف

• المكثف: لوحان معدنيان متوازيان تفصل بينهما مادة عازلة.
• عند توصيله بمصدر يُشحن فيصبح أحد لوحيه موجبًا والآخر سالبًا، ويتكون بينهما فرق جهد V.
• كمية الشحنة على أحد اللوحين: Q = C V ، حيث C سعة المكثف بالفاراد.
• مع التيار المستمر يشحن المكثف ثم يتوقف مرور التيار، فيعمل كدائرة مفتوحة (يمنع التيار المستمر).

مع المصدر المتردد

• في نصف الدورة الأول يُشحن المكثف حتى يبلغ فرق الجهد بين لوحيه النهاية العظمى لقوة المصدر.
• عندما تبدأ قوة المصدر في الهبوط يبدأ المكثف في تفريغ شحنته إلى المصدر، حتى ينعدم الجهد عليه.
• في نصف الدورة الثاني يُشحن المكثف بشحنة عكسية ثم يفرغ، وتتكرر العملية في كل دورة.
• هكذا يمر تيار متردد في الدائرة، أي أن المكثف يسمح بمرور التيار المتردد.

فرق الطور

• شدة التيار اللحظي تتناسب طرديًا مع معدل تغير الشحنة (أو الجهد) على المكثف.
• نتيجة ذلك أن التيار يتقدم في الطور على فرق الجهد بزاوية 90°، أي أن فرق الجهد يتخلف عن التيار بربع دورة.

المفاعلة السعوية

• المفاعلة السعوية للمكثف \((X_{C})\): الممانعة التي يلقاها التيار المتردد في المكثف بسبب سعته، وتقاس بالأوم.

\[\begin{gathered}X_{C} = \dfrac{1}{2\pi f C}\end{gathered}\]

• تتناسب عكسيًا مع تردد التيار ومع سعة المكثف.
• مع التيار المستمر (f = 0) تصبح \(X_{C} =\) ∞ ولا يمر تيار.
• المكثف لا يستهلك قدرة، بل يخزن الطاقة في مجال كهربي ثم يعيدها للدائرة.

توصيل المكثفات

• على التوالي: الشحنة متساوية على كل مكثف، ويكون فرق الجهد الكلي مجموع الفروق، فتكون: \[\begin{gathered}\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_{1}} + \dfrac{1}{C_{2}} + \dfrac{1}{C_{3}}\end{gathered}\] ، وللمتساوية: \(C = \dfrac{C_{0}}{N}\).
• على التوازي: فرق الجهد واحد على كل مكثف، فتكون السعة الكلية مجموع السعات: \[\begin{gathered}C = C_{1} + C_{2} + C_{3}\end{gathered}\] ، وللمتساوية: C = N C₀.

• الملف يمرر التيار المستمر بسهولة ويعيق المتردد، أما المكثف فيمنع المستمر ويمرر المتردد.
• لا تستهلك المفاعلة الحثية أو السعوية قدرة كهربية، وإنما تستهلك القدرة في المقاومة الأومية فقط.