04 حل المعادلات الخطية بيانياً وجبرياً (الحذف والتعويض)
حل معادلتين خطيتين من الدرجة الأولى في متغيرين x و y يهدف إلى إيجاد نقطة التقاطع المشتركة (x, y) التي تحقق كلتا المعادلتين في آن واحد.
الحل البياني: نرسم المستقيمين في المستوى الإحداثي الديكارتي المتعامد:
-
إذا تقاطع المستقيمان في نقطة واحدة (x1, y1): يكون للنظام حل وحيد هو مجموعة النقطة {(x1, y1)}، والمستقيمان متقاطعان.
-
إذا كان المستقيمان متوازيين تماماً ولا يتقاطعان (m1 = m2 و c1 ≠ c2): تكون مجموعة الحل هي المجموعة الخالية ∅ وعدد الحلول صفر.
-
إذا انطبق المستقيمان تماماً على بعضهما البعض (m1 = m2 و c1 = c2): يكون للنظام عدد لا نهائي من الحلول.
الحل الجبري بطريقة الحذف: نرتب المعادلتين بحيث تكون المتغيرات x و y في طرف والثوابت في طرف آخر، ثم نعدل المعاملات بالضرب ونجمع لحذف أحد المتغيرين وإيجاد المتغير الآخر ثم التعويض.