أمثلة محلولة

07 أمثلة محلولة

حل معادلتين خطيتين آنيتين بطريقة الحذفالمعطيات والتفاعل والمطلوب: أوجد مجموعة الحل في R × R للمعادلتين الآتيتين جبرياً: 2x - y = 5 و x + 3y = 6.خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] نرتب المعادلتين: المعادلة (1): 2x - y = 5. المعادلة (2): \[\begin{gathered}x + 3y = 6. [2]\end{gathered}\] نقرر حذف المتغير y: نلاحظ أن معامل y في المعادلة (1) هو -1، وفي المعادلة (2) هو +3. [3] نضرب المعادلة (1) كاملة في العدد 3: 3 × (2x - y = 5) == & gt ; 6x - 3y = 15 (المعادلة 3). [4] نجمع المعادلة (2) مع المعادلة (3): \[\begin{gathered}(x + 6x) + (3y - 3y) = 6 + 15. [5] 7x + 0 = 21 ==\;\color{#15803d}{\mathbf{& \,\text{gt} ; 7x = 21 == & \,\text{gt} ; x = \dfrac{21}{7} = 3}}\end{gathered}\]. [6] نعوض بقيمة x = 3 في المعادلة (2) لإيجاد y: \[\begin{gathered}3 + 3y = 6 ==\end{gathered}\]> \[\begin{gathered}3y = 6 - 3 = 3 ==\;\color{#15803d}{\mathbf{& \,\text{gt} ; y = \dfrac{3}{3} = 1}}\end{gathered}\]. [7] التحقق من صحة الحل بالمعادلة (1): \[\begin{gathered}2(3) - (1) = 6 - 1 = 5\end{gathered}\] (صحيحة تماماً). [8] مجموعة الحل: \[\begin{gathered}S.S = {(3, 1)}\end{gathered}\].💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: تذكر دائماً: مجموعة الحل في R × R تكتب كزوج مرتب داخل قوسي مجموعة: {(x, y)}!
إيجاد معادلة الخط المستقيم المار بنقطة والعمودي على مستقيمالمعطيات والتفاعل والمطلوب: أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (2, -3) والعمودي على المستقيم الذي معادلته: \[\begin{gathered}3x - 4y + 7 = 0\end{gathered}\].خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] أولاً: نوجد ميل المستقيم المعطى (m1): المعادل: \[\begin{gathered}3x - 4y + 7 = 0. [2] m_{1} = -\end{gathered}\] (معامل \(x) /\) (معامل \[\begin{gathered}y) = - \dfrac{3}{-} 4 = \dfrac{3}{4.} [3]\end{gathered}\] ثانياً: بما أن المستقيم المطلوب عمودي على هذا المستقيم، فإن ميل المستقيم المطلوب (m) هو المعكوس الجمعي والضربي لـ m1: \[\begin{gathered}m = - \dfrac{1}{m_{1}} = - \dfrac{4}{3.} [4]\end{gathered}\] ثالثاً: نكتب معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة \[\begin{gathered}(x_{1} = 2, y_{1} = -3)\end{gathered}\]: \[\begin{gathered}y - y_{1} = m (x - x_{1}). [5] y - (-3) = - \dfrac{4}{3} (x - 2) ==\;\color{#15803d}{\mathbf{& \,\text{gt} ; y + 3 = - \dfrac{4}{3} (x - 2)}}\end{gathered}\]. [6] نضرب المعادلة كلها في 3 للتخلص من المقام: \[\begin{gathered}3(y + 3) = - 4(x - 2) ==\;\color{#15803d}{\mathbf{& \,\text{gt} ; 3y + 9 = - 4x + 8}}\end{gathered}\]. [7] ننقل الحدود للطرف الأيمن: \[\begin{gathered}4x + 3y + 9 - 8 = 0 ==\;\color{#15803d}{\mathbf{& \,\text{gt} ; 4x + 3y + 1 = 0}}\end{gathered}\]. [8] الاستنتاج: معادلة الخط المستقيم المطلوب هي \[\begin{gathered}4x + 3y + 1 = 0\end{gathered}\].💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: قاعدة سريعة للامتحانات: ميل العمودي على الكسر أ/ب هو قلب الكسر وتغيير إشارته: -ب/أ!

07 أمثلة محلولة

📝 بنك أسئلة هذه النقطة