مركز الثقل

تعريف

• مركز الثقل هو نقطة تأثير ثقل الجسم الكلي، وهي نقطة تأثير محصلة أوزان أجزاء الجسم (قوى متوازية في اتجاه رأسي).
• يقع مركز ثقل القضيب المنتظم في منتصفه، ومركز ثقل الصفيحة المستطيلة عند تقاطع قطريها، ومركز ثقل الصفيحة المثلثة عند نقطة تقاطع متوسطاتها على بعد ثلث الارتفاع من القاعدة.

الحساب لمجموعة أجسام (أو أجزاء)

• إذا كانت كتل ${\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">m</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}},{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">m</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}},\dots$ في النقاط التي إحداثياتها $({\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}},{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}}),({\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}},{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}),\dots$ فإن إحداثيي مركز الثقل:

$$\overline{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}=\frac{\sum {\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">m</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}}{\sum {\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">m</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}},\overline{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}=\frac{\sum {\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">m</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}}{\sum {\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">m</span>}}_{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}}$$

• نحصل على القانونين من نظرية العزوم للقوى المتوازية: عزم المحصلة (الوزن الكلي) = مجموع عزوم الأوزان.

جسم مركب

• لحساب مركز ثقل جسم مركب نقسمه إلى أجزاء بسيطة، ونعتبر وزن كل جزء مؤثرًا في مركز ثقله، ثم نطبق القانونين السابقين.
• عندما تحذف قطعة من جسم يمكن اعتبار وزن الجزء المحذوف سالبًا (طريقة الكتل السالبة).